↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 375.17 m → | S 52 |
→ |
↑ 375.19 m ↓ |
↑ 375.19 m ↓ |
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S 52 |
← 375.14 m → 140 755 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442619323730469 y=0.670158386230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442619323730469 × 216)
floor (0.442619323730469 × 65536)
floor (29007.5)tx = 29007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670158386230469 × 216)
floor (0.670158386230469 × 65536)
floor (43919.5)ty = 43919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29007 / 43919 ti = "16/29007/43919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29007/43919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29007 ÷ 216
29007 ÷ 65536x = 0.442611694335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43919 ÷ 216
43919 ÷ 65536y = 0.670150756835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442611694335938 × 2 - 1) × π
-0.114776611328125 × 3.1415926535Λ = -0.36058136 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670150756835938 × 2 - 1) × π
-0.340301513671875 × 3.1415926535Φ = -1.06908873532649 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36058136} λ = -0.36058136} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06908873532649))-π/2
2×atan(0.343321231424316)-π/2
2×0.330712568510648-π/2
0.661425137021296-1.57079632675φ = -0.90937119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36058136} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.659790° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90937119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.103131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29007 KachelY 43919 -0.36058136 -0.90937119 -20.659790 -52.103131 Oben rechts KachelX + 1 29008 KachelY 43919 -0.36048549 -0.90937119 -20.654297 -52.103131 Unten links KachelX 29007 KachelY + 1 43920 -0.36058136 -0.90943008 -20.659790 -52.106505 Unten rechts KachelX + 1 29008 KachelY + 1 43920 -0.36048549 -0.90943008 -20.654297 -52.106505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90937119--0.90943008) × R
5.88900000000336e-05 × 6371000dl = 375.188190000214m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90937119--0.90943008) × R
5.88900000000336e-05 × 6371000dr = 375.188190000214m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36058136--0.36048549) × cos(-0.90937119) × R
9.58699999999979e-05 × 0.614242075964501 × 6371000do = 375.17154781852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36058136--0.36048549) × cos(-0.90943008) × R
9.58699999999979e-05 × 0.614195603760768 × 6371000du = 375.143163164835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90937119)-sin(-0.90943008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614242075964501-0.614195603760768)× R²
abs(-0.36048549--0.36058136)×4.64722037325505e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.64722037325505e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.64722037325505e-05× 40589641000000 ar = 140754.609212968m²