↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 369.92 m → | S 52 |
→ |
↑ 369.84 m ↓ |
↑ 369.84 m ↓ |
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S 52 |
← 369.89 m → 136 804 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442543029785156 y=0.673011779785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442543029785156 × 216)
floor (0.442543029785156 × 65536)
floor (29002.5)tx = 29002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673011779785156 × 216)
floor (0.673011779785156 × 65536)
floor (44106.5)ty = 44106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29002 / 44106 ti = "16/29002/44106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29002/44106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29002 ÷ 216
29002 ÷ 65536x = 0.442535400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44106 ÷ 216
44106 ÷ 65536y = 0.673004150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442535400390625 × 2 - 1) × π
-0.11492919921875 × 3.1415926535Λ = -0.36106073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673004150390625 × 2 - 1) × π
-0.34600830078125 × 3.1415926535Φ = -1.08701713578439 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36106073} λ = -0.36106073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08701713578439))-π/2
2×atan(0.337220879082398)-π/2
2×0.32524525558406-π/2
0.650490511168121-1.57079632675φ = -0.92030582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36106073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.687256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92030582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.729639° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29002 KachelY 44106 -0.36106073 -0.92030582 -20.687256 -52.729639 Oben rechts KachelX + 1 29003 KachelY 44106 -0.36096485 -0.92030582 -20.681762 -52.729639 Unten links KachelX 29002 KachelY + 1 44107 -0.36106073 -0.92036387 -20.687256 -52.732965 Unten rechts KachelX + 1 29003 KachelY + 1 44107 -0.36096485 -0.92036387 -20.681762 -52.732965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92030582--0.92036387) × R
5.80499999999207e-05 × 6371000dl = 369.836549999495m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92030582--0.92036387) × R
5.80499999999207e-05 × 6371000dr = 369.836549999495m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36106073--0.36096485) × cos(-0.92030582) × R
9.58799999999926e-05 × 0.605576817429887 × 6371000do = 369.917495180708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36106073--0.36096485) × cos(-0.92036387) × R
9.58799999999926e-05 × 0.605530620982658 × 6371000du = 369.889276012547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92030582)-sin(-0.92036387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605576817429887-0.605530620982658)× R²
abs(-0.36096485--0.36106073)×4.6196447229252e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.6196447229252e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.6196447229252e-05× 40589641000000 ar = 136803.792000762m²