↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 371.10 m → | S 52 |
→ |
↑ 371.05 m ↓ |
↑ 371.05 m ↓ |
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S 52 |
← 371.08 m → 137 692 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442512512207031 y=0.672370910644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442512512207031 × 216)
floor (0.442512512207031 × 65536)
floor (29000.5)tx = 29000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672370910644531 × 216)
floor (0.672370910644531 × 65536)
floor (44064.5)ty = 44064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29000 / 44064 ti = "16/29000/44064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29000/44064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29000 ÷ 216
29000 ÷ 65536x = 0.4425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44064 ÷ 216
44064 ÷ 65536y = 0.67236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4425048828125 × 2 - 1) × π
-0.114990234375 × 3.1415926535Λ = -0.36125248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67236328125 × 2 - 1) × π
-0.3447265625 × 3.1415926535Φ = -1.08299043621631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36125248} λ = -0.36125248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08299043621631))-π/2
2×atan(0.338581503825616)-π/2
2×0.326466447880492-π/2
0.652932895760983-1.57079632675φ = -0.91786343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36125248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.698242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91786343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.589701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29000 KachelY 44064 -0.36125248 -0.91786343 -20.698242 -52.589701 Oben rechts KachelX + 1 29001 KachelY 44064 -0.36115660 -0.91786343 -20.692749 -52.589701 Unten links KachelX 29000 KachelY + 1 44065 -0.36125248 -0.91792167 -20.698242 -52.593038 Unten rechts KachelX + 1 29001 KachelY + 1 44065 -0.36115660 -0.91792167 -20.692749 -52.593038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91786343--0.91792167) × R
5.82399999999872e-05 × 6371000dl = 371.047039999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91786343--0.91792167) × R
5.82399999999872e-05 × 6371000dr = 371.047039999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36125248--0.36115660) × cos(-0.91786343) × R
9.58799999999926e-05 × 0.607518631140303 × 6371000do = 371.1036549596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36125248--0.36115660) × cos(-0.91792167) × R
9.58799999999926e-05 × 0.607472369761887 × 6371000du = 371.075396128128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91786343)-sin(-0.91792167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.607518631140303-0.607472369761887)× R²
abs(-0.36115660--0.36125248)×4.62613784162347e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.62613784162347e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.62613784162347e-05× 40589641000000 ar = 137691.670066944m²