↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 338.35 m → | S 56 |
→ |
↑ 338.30 m ↓ |
↑ 338.30 m ↓ |
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S 56 |
← 338.32 m → 114 459 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442420959472656 y=0.690437316894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442420959472656 × 216)
floor (0.442420959472656 × 65536)
floor (28994.5)tx = 28994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690437316894531 × 216)
floor (0.690437316894531 × 65536)
floor (45248.5)ty = 45248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28994 / 45248 ti = "16/28994/45248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28994/45248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28994 ÷ 216
28994 ÷ 65536x = 0.442413330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45248 ÷ 216
45248 ÷ 65536y = 0.6904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442413330078125 × 2 - 1) × π
-0.11517333984375 × 3.1415926535Λ = -0.36182772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6904296875 × 2 - 1) × π
-0.380859375 × 3.1415926535Φ = -1.1965050145166 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36182772} λ = -0.36182772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1965050145166))-π/2
2×atan(0.302248722987572)-π/2
2×0.293518564107758-π/2
0.587037128215516-1.57079632675φ = -0.98375920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36182772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.731201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98375920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.365250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28994 KachelY 45248 -0.36182772 -0.98375920 -20.731201 -56.365250 Oben rechts KachelX + 1 28995 KachelY 45248 -0.36173184 -0.98375920 -20.725708 -56.365250 Unten links KachelX 28994 KachelY + 1 45249 -0.36182772 -0.98381230 -20.731201 -56.368293 Unten rechts KachelX + 1 28995 KachelY + 1 45249 -0.36173184 -0.98381230 -20.725708 -56.368293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98375920--0.98381230) × R
5.31000000000281e-05 × 6371000dl = 338.300100000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98375920--0.98381230) × R
5.31000000000281e-05 × 6371000dr = 338.300100000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36182772--0.36173184) × cos(-0.98375920) × R
9.58799999999926e-05 × 0.553896612603209 × 6371000do = 338.348565575631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36182772--0.36173184) × cos(-0.98381230) × R
9.58799999999926e-05 × 0.553852401534598 × 6371000du = 338.321559178937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98375920)-sin(-0.98381230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553896612603209-0.553852401534598)× R²
abs(-0.36173184--0.36182772)×4.42110686110775e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.42110686110775e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.42110686110775e-05× 40589641000000 ar = 114458.785462463m²