↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 359.18 m → | S 53 |
→ |
↑ 359.13 m ↓ |
↑ 359.13 m ↓ |
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S 53 |
← 359.15 m → 128 988 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442344665527344 y=0.678855895996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442344665527344 × 216)
floor (0.442344665527344 × 65536)
floor (28989.5)tx = 28989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678855895996094 × 216)
floor (0.678855895996094 × 65536)
floor (44489.5)ty = 44489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28989 / 44489 ti = "16/28989/44489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28989/44489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28989 ÷ 216
28989 ÷ 65536x = 0.442337036132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44489 ÷ 216
44489 ÷ 65536y = 0.678848266601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442337036132812 × 2 - 1) × π
-0.115325927734375 × 3.1415926535Λ = -0.36230709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678848266601562 × 2 - 1) × π
-0.357696533203125 × 3.1415926535Φ = -1.12373680089336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36230709} λ = -0.36230709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12373680089336))-π/2
2×atan(0.325062827193608)-π/2
2×0.314288723082765-π/2
0.628577446165531-1.57079632675φ = -0.94221888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36230709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.758667° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94221888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.985165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28989 KachelY 44489 -0.36230709 -0.94221888 -20.758667 -53.985165 Oben rechts KachelX + 1 28990 KachelY 44489 -0.36221121 -0.94221888 -20.753174 -53.985165 Unten links KachelX 28989 KachelY + 1 44490 -0.36230709 -0.94227525 -20.758667 -53.988395 Unten rechts KachelX + 1 28990 KachelY + 1 44490 -0.36221121 -0.94227525 -20.753174 -53.988395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94221888--0.94227525) × R
5.63700000000278e-05 × 6371000dl = 359.133270000177m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94221888--0.94227525) × R
5.63700000000278e-05 × 6371000dr = 359.133270000177m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36230709--0.36221121) × cos(-0.94221888) × R
9.58799999999926e-05 × 0.587994700094655 × 6371000do = 359.177432784949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36230709--0.36221121) × cos(-0.94227525) × R
9.58799999999926e-05 × 0.58794910345282 × 6371000du = 359.149580008801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94221888)-sin(-0.94227525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587994700094655-0.58794910345282)× R²
abs(-0.36221121--0.36230709)×4.55966418353437e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.55966418353437e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.55966418353437e-05× 40589641000000 ar = 128987.564551124m²