↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 375.23 m → | S 52 |
→ |
↑ 375.25 m ↓ |
↑ 375.25 m ↓ |
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S 52 |
← 375.20 m → 140 800 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442253112792969 y=0.670127868652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442253112792969 × 216)
floor (0.442253112792969 × 65536)
floor (28983.5)tx = 28983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670127868652344 × 216)
floor (0.670127868652344 × 65536)
floor (43917.5)ty = 43917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28983 / 43917 ti = "16/28983/43917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28983/43917.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28983 ÷ 216
28983 ÷ 65536x = 0.442245483398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43917 ÷ 216
43917 ÷ 65536y = 0.670120239257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442245483398438 × 2 - 1) × π
-0.115509033203125 × 3.1415926535Λ = -0.36288233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670120239257812 × 2 - 1) × π
-0.340240478515625 × 3.1415926535Φ = -1.06889698772801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36288233} λ = -0.36288233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06889698772801))-π/2
2×atan(0.343387068757822)-π/2
2×0.330771462687573-π/2
0.661542925375146-1.57079632675φ = -0.90925340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36288233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.791626° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90925340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.096382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28983 KachelY 43917 -0.36288233 -0.90925340 -20.791626 -52.096382 Oben rechts KachelX + 1 28984 KachelY 43917 -0.36278646 -0.90925340 -20.786133 -52.096382 Unten links KachelX 28983 KachelY + 1 43918 -0.36288233 -0.90931230 -20.791626 -52.099757 Unten rechts KachelX + 1 28984 KachelY + 1 43918 -0.36278646 -0.90931230 -20.786133 -52.099757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90925340--0.90931230) × R
5.88999999999729e-05 × 6371000dl = 375.251899999827m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90925340--0.90931230) × R
5.88999999999729e-05 × 6371000dr = 375.251899999827m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36288233--0.36278646) × cos(-0.90925340) × R
9.58699999999979e-05 × 0.614335021871624 × 6371000do = 375.228318041862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36288233--0.36278646) × cos(-0.90931230) × R
9.58699999999979e-05 × 0.614288546038022 × 6371000du = 375.199931171097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90925340)-sin(-0.90931230))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614335021871624-0.614288546038022)× R²
abs(-0.36278646--0.36288233)×4.64758336018445e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.64758336018445e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.64758336018445e-05× 40589641000000 ar = 140799.813205981m²