↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 323.47 m → | S 58 |
→ |
↑ 323.46 m ↓ |
↑ 323.46 m ↓ |
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S 58 |
← 323.44 m → 104 624 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442146301269531 y=0.698951721191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442146301269531 × 216)
floor (0.442146301269531 × 65536)
floor (28976.5)tx = 28976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.698951721191406 × 216)
floor (0.698951721191406 × 65536)
floor (45806.5)ty = 45806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28976 / 45806 ti = "16/28976/45806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28976/45806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28976 ÷ 216
28976 ÷ 65536x = 0.442138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45806 ÷ 216
45806 ÷ 65536y = 0.698944091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442138671875 × 2 - 1) × π
-0.11572265625 × 3.1415926535Λ = -0.36355345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.698944091796875 × 2 - 1) × π
-0.39788818359375 × 3.1415926535Φ = -1.25000259449258 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36355345} λ = -0.36355345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25000259449258))-π/2
2×atan(0.286504053526584)-π/2
2×0.279029669276576-π/2
0.558059338553152-1.57079632675φ = -1.01273699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36355345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.830078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01273699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.025555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28976 KachelY 45806 -0.36355345 -1.01273699 -20.830078 -58.025555 Oben rechts KachelX + 1 28977 KachelY 45806 -0.36345757 -1.01273699 -20.824585 -58.025555 Unten links KachelX 28976 KachelY + 1 45807 -0.36355345 -1.01278776 -20.830078 -58.028464 Unten rechts KachelX + 1 28977 KachelY + 1 45807 -0.36345757 -1.01278776 -20.824585 -58.028464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01273699--1.01278776) × R
5.07699999998668e-05 × 6371000dl = 323.455669999151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01273699--1.01278776) × R
5.07699999998668e-05 × 6371000dr = 323.455669999151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36355345--0.36345757) × cos(-1.01273699) × R
9.58799999999926e-05 × 0.52954096186426 × 6371000do = 323.470880275382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36355345--0.36345757) × cos(-1.01278776) × R
9.58799999999926e-05 × 0.529497893784423 × 6371000du = 323.444572075073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01273699)-sin(-1.01278776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.52954096186426-0.529497893784423)× R²
abs(-0.36345757--0.36355345)×4.30680798365612e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.30680798365612e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.30680798365612e-05× 40589641000000 ar = 104624.235559074m²