↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 322.23 m → | S 58 |
→ |
↑ 322.25 m ↓ |
↑ 322.25 m ↓ |
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S 58 |
← 322.20 m → 103 832 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442085266113281 y=0.699653625488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442085266113281 × 216)
floor (0.442085266113281 × 65536)
floor (28972.5)tx = 28972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.699653625488281 × 216)
floor (0.699653625488281 × 65536)
floor (45852.5)ty = 45852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28972 / 45852 ti = "16/28972/45852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28972/45852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28972 ÷ 216
28972 ÷ 65536x = 0.44207763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45852 ÷ 216
45852 ÷ 65536y = 0.69964599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44207763671875 × 2 - 1) × π
-0.1158447265625 × 3.1415926535Λ = -0.36393694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69964599609375 × 2 - 1) × π
-0.3992919921875 × 3.1415926535Φ = -1.25441278925763 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36393694} λ = -0.36393694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25441278925763))-π/2
2×atan(0.285243296983965)-π/2
2×0.277864162440539-π/2
0.555728324881077-1.57079632675φ = -1.01506800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36393694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.852051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01506800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.159112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28972 KachelY 45852 -0.36393694 -1.01506800 -20.852051 -58.159112 Oben rechts KachelX + 1 28973 KachelY 45852 -0.36384107 -1.01506800 -20.846558 -58.159112 Unten links KachelX 28972 KachelY + 1 45853 -0.36393694 -1.01511858 -20.852051 -58.162010 Unten rechts KachelX + 1 28973 KachelY + 1 45853 -0.36384107 -1.01511858 -20.846558 -58.162010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01506800--1.01511858) × R
5.05799999999113e-05 × 6371000dl = 322.245179999435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01506800--1.01511858) × R
5.05799999999113e-05 × 6371000dr = 322.245179999435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36393694--0.36384107) × cos(-1.01506800) × R
9.58699999999979e-05 × 0.527562165651074 × 6371000do = 322.228518694383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36393694--0.36384107) × cos(-1.01511858) × R
9.58699999999979e-05 × 0.527519196435325 × 6371000du = 322.202273622917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01506800)-sin(-1.01511858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.527562165651074-0.527519196435325)× R²
abs(-0.36384107--0.36393694)×4.2969215748534e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.2969215748534e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.2969215748534e-05× 40589641000000 ar = 103832.358355606m²