↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 370.58 m → | S 52 |
→ |
↑ 370.54 m ↓ |
↑ 370.54 m ↓ |
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S 52 |
← 370.56 m → 137 310 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442085266113281 y=0.672630310058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442085266113281 × 216)
floor (0.442085266113281 × 65536)
floor (28972.5)tx = 28972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672630310058594 × 216)
floor (0.672630310058594 × 65536)
floor (44081.5)ty = 44081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28972 / 44081 ti = "16/28972/44081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28972/44081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28972 ÷ 216
28972 ÷ 65536x = 0.44207763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44081 ÷ 216
44081 ÷ 65536y = 0.672622680664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44207763671875 × 2 - 1) × π
-0.1158447265625 × 3.1415926535Λ = -0.36393694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672622680664062 × 2 - 1) × π
-0.345245361328125 × 3.1415926535Φ = -1.08462029080339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36393694} λ = -0.36393694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08462029080339))-π/2
2×atan(0.338030114672635)-π/2
2×0.325971684777969-π/2
0.651943369555938-1.57079632675φ = -0.91885296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36393694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.852051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91885296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.646397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28972 KachelY 44081 -0.36393694 -0.91885296 -20.852051 -52.646397 Oben rechts KachelX + 1 28973 KachelY 44081 -0.36384107 -0.91885296 -20.846558 -52.646397 Unten links KachelX 28972 KachelY + 1 44082 -0.36393694 -0.91891112 -20.852051 -52.649729 Unten rechts KachelX + 1 28973 KachelY + 1 44082 -0.36384107 -0.91891112 -20.846558 -52.649729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91885296--0.91891112) × R
5.81599999999183e-05 × 6371000dl = 370.537359999479m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91885296--0.91891112) × R
5.81599999999183e-05 × 6371000dr = 370.537359999479m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36393694--0.36384107) × cos(-0.91885296) × R
9.58699999999979e-05 × 0.606732344786617 × 6371000do = 370.584695859081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36393694--0.36384107) × cos(-0.91891112) × R
9.58699999999979e-05 × 0.606686112016072 × 6371000du = 370.556457448259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91885296)-sin(-0.91891112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606732344786617-0.606686112016072)× R²
abs(-0.36384107--0.36393694)×4.62327705447185e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.62327705447185e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.62327705447185e-05× 40589641000000 ar = 137310.243205445m²