↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 369.04 m → | S 52 |
→ |
↑ 368.94 m ↓ |
↑ 368.94 m ↓ |
|||
S 52 |
← 369.01 m → 136 151 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442070007324219 y=0.673484802246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442070007324219 × 216)
floor (0.442070007324219 × 65536)
floor (28971.5)tx = 28971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673484802246094 × 216)
floor (0.673484802246094 × 65536)
floor (44137.5)ty = 44137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28971 / 44137 ti = "16/28971/44137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28971/44137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28971 ÷ 216
28971 ÷ 65536x = 0.442062377929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44137 ÷ 216
44137 ÷ 65536y = 0.673477172851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442062377929688 × 2 - 1) × π
-0.115875244140625 × 3.1415926535Λ = -0.36403282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673477172851562 × 2 - 1) × π
-0.346954345703125 × 3.1415926535Φ = -1.08998922356084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36403282} λ = -0.36403282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08998922356084))-π/2
2×atan(0.336220116942846)-π/2
2×0.324346405711164-π/2
0.648692811422328-1.57079632675φ = -0.92210352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36403282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.857544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92210352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.832640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28971 KachelY 44137 -0.36403282 -0.92210352 -20.857544 -52.832640 Oben rechts KachelX + 1 28972 KachelY 44137 -0.36393694 -0.92210352 -20.852051 -52.832640 Unten links KachelX 28971 KachelY + 1 44138 -0.36403282 -0.92216143 -20.857544 -52.835958 Unten rechts KachelX + 1 28972 KachelY + 1 44138 -0.36393694 -0.92216143 -20.852051 -52.835958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92210352--0.92216143) × R
5.79099999999944e-05 × 6371000dl = 368.944609999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92210352--0.92216143) × R
5.79099999999944e-05 × 6371000dr = 368.944609999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36403282--0.36393694) × cos(-0.92210352) × R
9.58799999999926e-05 × 0.604145253642953 × 6371000do = 369.043022322745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36403282--0.36393694) × cos(-0.92216143) × R
9.58799999999926e-05 × 0.604099105644241 × 6371000du = 369.014832749433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92210352)-sin(-0.92216143))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604145253642953-0.604099105644241)× R²
abs(-0.36393694--0.36403282)×4.61479987121649e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.61479987121649e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.61479987121649e-05× 40589641000000 ar = 136151.233786621m²