↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 377.54 m → | S 51 |
→ |
↑ 377.48 m ↓ |
↑ 377.48 m ↓ |
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S 51 |
← 377.51 m → 142 510 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442070007324219 y=0.668907165527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442070007324219 × 216)
floor (0.442070007324219 × 65536)
floor (28971.5)tx = 28971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668907165527344 × 216)
floor (0.668907165527344 × 65536)
floor (43837.5)ty = 43837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28971 / 43837 ti = "16/28971/43837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28971/43837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28971 ÷ 216
28971 ÷ 65536x = 0.442062377929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43837 ÷ 216
43837 ÷ 65536y = 0.668899536132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442062377929688 × 2 - 1) × π
-0.115875244140625 × 3.1415926535Λ = -0.36403282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668899536132812 × 2 - 1) × π
-0.337799072265625 × 3.1415926535Φ = -1.0612270837888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36403282} λ = -0.36403282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0612270837888))-π/2
2×atan(0.346030940750263)-π/2
2×0.333134542579138-π/2
0.666269085158276-1.57079632675φ = -0.90452724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36403282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.857544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90452724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.825593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28971 KachelY 43837 -0.36403282 -0.90452724 -20.857544 -51.825593 Oben rechts KachelX + 1 28972 KachelY 43837 -0.36393694 -0.90452724 -20.852051 -51.825593 Unten links KachelX 28971 KachelY + 1 43838 -0.36403282 -0.90458649 -20.857544 -51.828988 Unten rechts KachelX + 1 28972 KachelY + 1 43838 -0.36393694 -0.90458649 -20.852051 -51.828988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90452724--0.90458649) × R
5.92500000000662e-05 × 6371000dl = 377.481750000422m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90452724--0.90458649) × R
5.92500000000662e-05 × 6371000dr = 377.481750000422m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36403282--0.36393694) × cos(-0.90452724) × R
9.58799999999926e-05 × 0.618057301248822 × 6371000do = 377.54121719262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36403282--0.36393694) × cos(-0.90458649) × R
9.58799999999926e-05 × 0.61801072178077 × 6371000du = 377.512764055623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90452724)-sin(-0.90458649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618057301248822-0.61801072178077)× R²
abs(-0.36393694--0.36403282)×4.65794680524212e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.65794680524212e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.65794680524212e-05× 40589641000000 ar = 142509.549135241m²