↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 374.92 m → | S 52 |
→ |
↑ 374.87 m ↓ |
↑ 374.87 m ↓ |
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S 52 |
← 374.89 m → 140 539 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442054748535156 y=0.670295715332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442054748535156 × 216)
floor (0.442054748535156 × 65536)
floor (28970.5)tx = 28970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670295715332031 × 216)
floor (0.670295715332031 × 65536)
floor (43928.5)ty = 43928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28970 / 43928 ti = "16/28970/43928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28970/43928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28970 ÷ 216
28970 ÷ 65536x = 0.442047119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43928 ÷ 216
43928 ÷ 65536y = 0.6702880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442047119140625 × 2 - 1) × π
-0.11590576171875 × 3.1415926535Λ = -0.36412869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6702880859375 × 2 - 1) × π
-0.340576171875 × 3.1415926535Φ = -1.06995159951965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36412869} λ = -0.36412869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06995159951965))-π/2
2×atan(0.343025119597486)-π/2
2×0.330447654976559-π/2
0.660895309953118-1.57079632675φ = -0.90990102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36412869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.863037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90990102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.133488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28970 KachelY 43928 -0.36412869 -0.90990102 -20.863037 -52.133488 Oben rechts KachelX + 1 28971 KachelY 43928 -0.36403282 -0.90990102 -20.857544 -52.133488 Unten links KachelX 28970 KachelY + 1 43929 -0.36412869 -0.90995986 -20.863037 -52.136860 Unten rechts KachelX + 1 28971 KachelY + 1 43929 -0.36403282 -0.90995986 -20.857544 -52.136860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90990102--0.90995986) × R
5.88400000000044e-05 × 6371000dl = 374.869640000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90990102--0.90995986) × R
5.88400000000044e-05 × 6371000dr = 374.869640000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36412869--0.36403282) × cos(-0.90990102) × R
9.58699999999979e-05 × 0.613823891562393 × 6371000do = 374.916125900107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36412869--0.36403282) × cos(-0.90995986) × R
9.58699999999979e-05 × 0.613777439674475 × 6371000du = 374.887753655074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90990102)-sin(-0.90995986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613823891562393-0.613777439674475)× R²
abs(-0.36403282--0.36412869)×4.64518879179643e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.64518879179643e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.64518879179643e-05× 40589641000000 ar = 140539.355240126m²