↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 369.82 m → | S 52 |
→ |
↑ 369.84 m ↓ |
↑ 369.84 m ↓ |
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S 52 |
← 369.79 m → 136 769 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442039489746094 y=0.673042297363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442039489746094 × 216)
floor (0.442039489746094 × 65536)
floor (28969.5)tx = 28969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673042297363281 × 216)
floor (0.673042297363281 × 65536)
floor (44108.5)ty = 44108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28969 / 44108 ti = "16/28969/44108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28969/44108.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28969 ÷ 216
28969 ÷ 65536x = 0.442031860351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44108 ÷ 216
44108 ÷ 65536y = 0.67303466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442031860351562 × 2 - 1) × π
-0.115936279296875 × 3.1415926535Λ = -0.36422456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67303466796875 × 2 - 1) × π
-0.3460693359375 × 3.1415926535Φ = -1.08720888338287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36422456} λ = -0.36422456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08720888338287))-π/2
2×atan(0.337156223987604)-π/2
2×0.325187201063027-π/2
0.650374402126054-1.57079632675φ = -0.92042192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36422456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.868530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92042192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.736291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28969 KachelY 44108 -0.36422456 -0.92042192 -20.868530 -52.736291 Oben rechts KachelX + 1 28970 KachelY 44108 -0.36412869 -0.92042192 -20.863037 -52.736291 Unten links KachelX 28969 KachelY + 1 44109 -0.36422456 -0.92047997 -20.868530 -52.739617 Unten rechts KachelX + 1 28970 KachelY + 1 44109 -0.36412869 -0.92047997 -20.863037 -52.739617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92042192--0.92047997) × R
5.80500000000317e-05 × 6371000dl = 369.836550000202m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92042192--0.92047997) × R
5.80500000000317e-05 × 6371000dr = 369.836550000202m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36422456--0.36412869) × cos(-0.92042192) × R
9.58699999999979e-05 × 0.60548442249491 × 6371000do = 369.822480185396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36422456--0.36412869) × cos(-0.92047997) × R
9.58699999999979e-05 × 0.605438221966799 × 6371000du = 369.794261467858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92042192)-sin(-0.92047997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60548442249491-0.605438221966799)× R²
abs(-0.36412869--0.36422456)×4.62005281109956e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.62005281109956e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.62005281109956e-05× 40589641000000 ar = 136768.652066043m²