↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 370.56 m → | S 52 |
→ |
↑ 370.60 m ↓ |
↑ 370.60 m ↓ |
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S 52 |
← 370.53 m → 137 323 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442039489746094 y=0.672645568847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442039489746094 × 216)
floor (0.442039489746094 × 65536)
floor (28969.5)tx = 28969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672645568847656 × 216)
floor (0.672645568847656 × 65536)
floor (44082.5)ty = 44082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28969 / 44082 ti = "16/28969/44082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28969/44082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28969 ÷ 216
28969 ÷ 65536x = 0.442031860351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44082 ÷ 216
44082 ÷ 65536y = 0.672637939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.442031860351562 × 2 - 1) × π
-0.115936279296875 × 3.1415926535Λ = -0.36422456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672637939453125 × 2 - 1) × π
-0.34527587890625 × 3.1415926535Φ = -1.08471616460263 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36422456} λ = -0.36422456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08471616460263))-π/2
2×atan(0.337997707994784)-π/2
2×0.325942601018633-π/2
0.651885202037265-1.57079632675φ = -0.91891112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36422456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.868530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91891112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.649729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28969 KachelY 44082 -0.36422456 -0.91891112 -20.868530 -52.649729 Oben rechts KachelX + 1 28970 KachelY 44082 -0.36412869 -0.91891112 -20.863037 -52.649729 Unten links KachelX 28969 KachelY + 1 44083 -0.36422456 -0.91896929 -20.868530 -52.653062 Unten rechts KachelX + 1 28970 KachelY + 1 44083 -0.36412869 -0.91896929 -20.863037 -52.653062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91891112--0.91896929) × R
5.81700000000795e-05 × 6371000dl = 370.601070000507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91891112--0.91896929) × R
5.81700000000795e-05 × 6371000dr = 370.601070000507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36422456--0.36412869) × cos(-0.91891112) × R
9.58699999999979e-05 × 0.606686112016072 × 6371000do = 370.556457448259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36422456--0.36412869) × cos(-0.91896929) × R
9.58699999999979e-05 × 0.606639869243592 × 6371000du = 370.528212928377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91891112)-sin(-0.91896929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606686112016072-0.606639869243592)× R²
abs(-0.36412869--0.36422456)×4.62427724802206e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.62427724802206e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.62427724802206e-05× 40589641000000 ar = 137323.385939997m²