↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 377.40 m → | S 51 |
→ |
↑ 377.35 m ↓ |
↑ 377.35 m ↓ |
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S 51 |
← 377.37 m → 142 408 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442024230957031 y=0.668983459472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442024230957031 × 216)
floor (0.442024230957031 × 65536)
floor (28968.5)tx = 28968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668983459472656 × 216)
floor (0.668983459472656 × 65536)
floor (43842.5)ty = 43842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28968 / 43842 ti = "16/28968/43842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28968/43842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28968 ÷ 216
28968 ÷ 65536x = 0.4420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43842 ÷ 216
43842 ÷ 65536y = 0.668975830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4420166015625 × 2 - 1) × π
-0.115966796875 × 3.1415926535Λ = -0.36432044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668975830078125 × 2 - 1) × π
-0.33795166015625 × 3.1415926535Φ = -1.061706452785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36432044} λ = -0.36432044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.061706452785))-π/2
2×atan(0.345865103997216)-π/2
2×0.332986431736942-π/2
0.665972863473884-1.57079632675φ = -0.90482346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36432044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.874024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90482346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.842565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28968 KachelY 43842 -0.36432044 -0.90482346 -20.874024 -51.842565 Oben rechts KachelX + 1 28969 KachelY 43842 -0.36422456 -0.90482346 -20.868530 -51.842565 Unten links KachelX 28968 KachelY + 1 43843 -0.36432044 -0.90488269 -20.874024 -51.845959 Unten rechts KachelX + 1 28969 KachelY + 1 43843 -0.36422456 -0.90488269 -20.868530 -51.845959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90482346--0.90488269) × R
5.92299999999657e-05 × 6371000dl = 377.354329999781m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90482346--0.90488269) × R
5.92299999999657e-05 × 6371000dr = 377.354329999781m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36432044--0.36422456) × cos(-0.90482346) × R
9.58800000000481e-05 × 0.617824405804027 × 6371000do = 377.3989526657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36432044--0.36422456) × cos(-0.90488269) × R
9.58800000000481e-05 × 0.617777831217935 × 6371000du = 377.370502510856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90482346)-sin(-0.90488269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617824405804027-0.617777831217935)× R²
abs(-0.36422456--0.36432044)×4.65745860912525e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.65745860912525e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.65745860912525e-05× 40589641000000 ar = 142407.761072933m²