↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 377.43 m → | S 51 |
→ |
↑ 377.35 m ↓ |
↑ 377.35 m ↓ |
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S 51 |
← 377.40 m → 142 418 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441947937011719 y=0.668968200683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441947937011719 × 216)
floor (0.441947937011719 × 65536)
floor (28963.5)tx = 28963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668968200683594 × 216)
floor (0.668968200683594 × 65536)
floor (43841.5)ty = 43841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28963 / 43841 ti = "16/28963/43841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28963/43841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28963 ÷ 216
28963 ÷ 65536x = 0.441940307617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43841 ÷ 216
43841 ÷ 65536y = 0.668960571289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441940307617188 × 2 - 1) × π
-0.116119384765625 × 3.1415926535Λ = -0.36479981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668960571289062 × 2 - 1) × π
-0.337921142578125 × 3.1415926535Φ = -1.06161057898576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36479981} λ = -0.36479981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06161057898576))-π/2
2×atan(0.345898264988371)-π/2
2×0.333016049439706-π/2
0.666032098879412-1.57079632675φ = -0.90476423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36479981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.901489° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90476423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.839172° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28963 KachelY 43841 -0.36479981 -0.90476423 -20.901489 -51.839172 Oben rechts KachelX + 1 28964 KachelY 43841 -0.36470393 -0.90476423 -20.895996 -51.839172 Unten links KachelX 28963 KachelY + 1 43842 -0.36479981 -0.90482346 -20.901489 -51.842565 Unten rechts KachelX + 1 28964 KachelY + 1 43842 -0.36470393 -0.90482346 -20.895996 -51.842565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90476423--0.90482346) × R
5.92300000000767e-05 × 6371000dl = 377.354330000489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90476423--0.90482346) × R
5.92300000000767e-05 × 6371000dr = 377.354330000489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36479981--0.36470393) × cos(-0.90476423) × R
9.58799999999926e-05 × 0.617870978222671 × 6371000do = 377.427401496337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36479981--0.36470393) × cos(-0.90482346) × R
9.58799999999926e-05 × 0.617824405804027 × 6371000du = 377.398952665481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90476423)-sin(-0.90482346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617870978222671-0.617824405804027)× R²
abs(-0.36470393--0.36479981)×4.65724186441419e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.65724186441419e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.65724186441419e-05× 40589641000000 ar = 142418.496611991m²