↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 371.35 m → | S 52 |
→ |
↑ 371.37 m ↓ |
↑ 371.37 m ↓ |
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S 52 |
← 371.32 m → 137 900 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441764831542969 y=0.672218322753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441764831542969 × 216)
floor (0.441764831542969 × 65536)
floor (28951.5)tx = 28951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672218322753906 × 216)
floor (0.672218322753906 × 65536)
floor (44054.5)ty = 44054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28951 / 44054 ti = "16/28951/44054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28951/44054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28951 ÷ 216
28951 ÷ 65536x = 0.441757202148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44054 ÷ 216
44054 ÷ 65536y = 0.672210693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441757202148438 × 2 - 1) × π
-0.116485595703125 × 3.1415926535Λ = -0.36595029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.672210693359375 × 2 - 1) × π
-0.34442138671875 × 3.1415926535Φ = -1.08203169822391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36595029} λ = -0.36595029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08203169822391))-π/2
2×atan(0.338906270435024)-π/2
2×0.326757784376782-π/2
0.653515568753564-1.57079632675φ = -0.91728076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36595029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.967407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91728076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.556316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28951 KachelY 44054 -0.36595029 -0.91728076 -20.967407 -52.556316 Oben rechts KachelX + 1 28952 KachelY 44054 -0.36585442 -0.91728076 -20.961914 -52.556316 Unten links KachelX 28951 KachelY + 1 44055 -0.36595029 -0.91733905 -20.967407 -52.559656 Unten rechts KachelX + 1 28952 KachelY + 1 44055 -0.36585442 -0.91733905 -20.961914 -52.559656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91728076--0.91733905) × R
5.82900000000164e-05 × 6371000dl = 371.365590000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91728076--0.91733905) × R
5.82900000000164e-05 × 6371000dr = 371.365590000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36595029--0.36585442) × cos(-0.91728076) × R
9.58699999999979e-05 × 0.6079813459302 × 6371000do = 371.347570482297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36595029--0.36585442) × cos(-0.91733905) × R
9.58699999999979e-05 × 0.607935065475477 × 6371000du = 371.319302946562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91728076)-sin(-0.91733905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6079813459302-0.607935065475477)× R²
abs(-0.36585442--0.36595029)×4.62804547229911e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.62804547229911e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.62804547229911e-05× 40589641000000 ar = 137900.460851151m²