↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 372.49 m → | S 52 |
→ |
↑ 372.45 m ↓ |
↑ 372.45 m ↓ |
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S 52 |
← 372.46 m → 138 728 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441703796386719 y=0.671623229980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441703796386719 × 216)
floor (0.441703796386719 × 65536)
floor (28947.5)tx = 28947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671623229980469 × 216)
floor (0.671623229980469 × 65536)
floor (44015.5)ty = 44015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28947 / 44015 ti = "16/28947/44015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28947/44015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28947 ÷ 216
28947 ÷ 65536x = 0.441696166992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44015 ÷ 216
44015 ÷ 65536y = 0.671615600585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441696166992188 × 2 - 1) × π
-0.116607666015625 × 3.1415926535Λ = -0.36633379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671615600585938 × 2 - 1) × π
-0.343231201171875 × 3.1415926535Φ = -1.07829262005354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36633379} λ = -0.36633379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07829262005354))-π/2
2×atan(0.340175839502478)-π/2
2×0.327896117105243-π/2
0.655792234210485-1.57079632675φ = -0.91500409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36633379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.989380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91500409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.425873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28947 KachelY 44015 -0.36633379 -0.91500409 -20.989380 -52.425873 Oben rechts KachelX + 1 28948 KachelY 44015 -0.36623791 -0.91500409 -20.983887 -52.425873 Unten links KachelX 28947 KachelY + 1 44016 -0.36633379 -0.91506255 -20.989380 -52.429222 Unten rechts KachelX + 1 28948 KachelY + 1 44016 -0.36623791 -0.91506255 -20.983887 -52.429222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91500409--0.91506255) × R
5.84599999999824e-05 × 6371000dl = 372.448659999888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91500409--0.91506255) × R
5.84599999999824e-05 × 6371000dr = 372.448659999888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36633379--0.36623791) × cos(-0.91500409) × R
9.58799999999926e-05 × 0.60978733384637 × 6371000do = 372.48949536528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36633379--0.36623791) × cos(-0.91506255) × R
9.58799999999926e-05 × 0.60974099944977 × 6371000du = 372.461191930542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91500409)-sin(-0.91506255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60978733384637-0.60974099944977)× R²
abs(-0.36623791--0.36633379)×4.63343965996232e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.63343965996232e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.63343965996232e-05× 40589641000000 ar = 138727.942664446m²