↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 374.58 m → | S 52 |
→ |
↑ 374.61 m ↓ |
↑ 374.61 m ↓ |
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S 52 |
← 374.55 m → 140 316 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441688537597656 y=0.670478820800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441688537597656 × 216)
floor (0.441688537597656 × 65536)
floor (28946.5)tx = 28946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670478820800781 × 216)
floor (0.670478820800781 × 65536)
floor (43940.5)ty = 43940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28946 / 43940 ti = "16/28946/43940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28946/43940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28946 ÷ 216
28946 ÷ 65536x = 0.441680908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43940 ÷ 216
43940 ÷ 65536y = 0.67047119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441680908203125 × 2 - 1) × π
-0.11663818359375 × 3.1415926535Λ = -0.36642966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67047119140625 × 2 - 1) × π
-0.3409423828125 × 3.1415926535Φ = -1.07110208511053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36642966} λ = -0.36642966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07110208511053))-π/2
2×atan(0.34263070107)-π/2
2×0.330094717533867-π/2
0.660189435067734-1.57079632675φ = -0.91060689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36642966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.994873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91060689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.173932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28946 KachelY 43940 -0.36642966 -0.91060689 -20.994873 -52.173932 Oben rechts KachelX + 1 28947 KachelY 43940 -0.36633379 -0.91060689 -20.989380 -52.173932 Unten links KachelX 28946 KachelY + 1 43941 -0.36642966 -0.91066569 -20.994873 -52.177301 Unten rechts KachelX + 1 28947 KachelY + 1 43941 -0.36633379 -0.91066569 -20.989380 -52.177301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91060689--0.91066569) × R
5.88000000000255e-05 × 6371000dl = 374.614800000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91060689--0.91066569) × R
5.88000000000255e-05 × 6371000dr = 374.614800000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36642966--0.36633379) × cos(-0.91060689) × R
9.58699999999979e-05 × 0.61326649456762 × 6371000do = 374.575674632665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36642966--0.36633379) × cos(-0.91066569) × R
9.58699999999979e-05 × 0.613220048794539 × 6371000du = 374.547306122499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91060689)-sin(-0.91066569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61326649456762-0.613220048794539)× R²
abs(-0.36633379--0.36642966)×4.64457730807721e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.64457730807721e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.64457730807721e-05× 40589641000000 ar = 140316.277846088m²