↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 321.74 m → | S 58 |
→ |
↑ 321.67 m ↓ |
↑ 321.67 m ↓ |
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S 58 |
← 321.71 m → 103 490 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441658020019531 y=0.699958801269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441658020019531 × 216)
floor (0.441658020019531 × 65536)
floor (28944.5)tx = 28944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.699958801269531 × 216)
floor (0.699958801269531 × 65536)
floor (45872.5)ty = 45872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28944 / 45872 ti = "16/28944/45872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28944/45872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28944 ÷ 216
28944 ÷ 65536x = 0.441650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45872 ÷ 216
45872 ÷ 65536y = 0.699951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441650390625 × 2 - 1) × π
-0.11669921875 × 3.1415926535Λ = -0.36662141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.699951171875 × 2 - 1) × π
-0.39990234375 × 3.1415926535Φ = -1.25633026524243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36662141} λ = -0.36662141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25633026524243))-π/2
2×atan(0.284696873856205)-π/2
2×0.277358780363785-π/2
0.554717560727571-1.57079632675φ = -1.01607877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36662141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.005859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01607877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.217025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28944 KachelY 45872 -0.36662141 -1.01607877 -21.005859 -58.217025 Oben rechts KachelX + 1 28945 KachelY 45872 -0.36652553 -1.01607877 -21.000366 -58.217025 Unten links KachelX 28944 KachelY + 1 45873 -0.36662141 -1.01612926 -21.005859 -58.219918 Unten rechts KachelX + 1 28945 KachelY + 1 45873 -0.36652553 -1.01612926 -21.000366 -58.219918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01607877--1.01612926) × R
5.04900000000141e-05 × 6371000dl = 321.67179000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01607877--1.01612926) × R
5.04900000000141e-05 × 6371000dr = 321.67179000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36662141--0.36652553) × cos(-1.01607877) × R
9.58799999999926e-05 × 0.526703230583894 × 6371000do = 321.737447922928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36662141--0.36652553) × cos(-1.01612926) × R
9.58799999999926e-05 × 0.526660310926543 × 6371000du = 321.711230386714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01607877)-sin(-1.01612926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526703230583894-0.526660310926543)× R²
abs(-0.36652553--0.36662141)×4.29196573510371e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.29196573510371e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.29196573510371e-05× 40589641000000 ar = 103489.644084711m²