Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28941 / 44362
↖ ↑ ↗
← S 53.572938°
W 21.022339°		 ← 362.69 m → S 53.572938°
W 21.016846°		 →
↑
362.70 m
↓
↑
362.70 m
↓
S 53.576200°
W 21.022339°		 ← 362.66 m →
131 541 m²		 S 53.576200°
W 21.016846°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28941 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44362 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.441612243652344 y=0.676918029785156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441612243652344 × 216)
    floor (0.441612243652344 × 65536)
    floor (28941.5)     		tx = 28941
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676918029785156 × 216)
    floor (0.676918029785156 × 65536)
    floor (44362.5)     		ty = 44362
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28941 / 44362 ti = "16/28941/44362"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28941/44362.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28941 ÷ 216
    28941 ÷ 65536     		x = 0.441604614257812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44362 ÷ 216
    44362 ÷ 65536     		y = 0.676910400390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.441604614257812 × 2 - 1) × π
    -0.116790771484375 × 3.1415926535     		Λ = -0.36690903
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.676910400390625 × 2 - 1) × π
    -0.35382080078125 × 3.1415926535     		Φ = -1.11156082838986
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36690903} λ = -0.36690903}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11156082838986))-π/2
    2×atan(0.329044977317177)-π/2
    2×0.317886081524359-π/2
    0.635772163048719-1.57079632675     		φ = -0.93502416
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36690903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.022339°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93502416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.572938°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28941 KachelY 44362 -0.36690903 -0.93502416 -21.022339 -53.572938
    Oben rechts KachelX + 1 28942 KachelY 44362 -0.36681316 -0.93502416 -21.016846 -53.572938
    Unten links KachelX 28941 KachelY + 1 44363 -0.36690903 -0.93508109 -21.022339 -53.576200
    Unten rechts KachelX + 1 28942 KachelY + 1 44363 -0.36681316 -0.93508109 -21.016846 -53.576200
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93502416--0.93508109) × R
    5.69299999999551e-05 × 6371000     		dl = 362.701029999714m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93502416--0.93508109) × R
    5.69299999999551e-05 × 6371000     		dr = 362.701029999714m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36690903--0.36681316) × cos(-0.93502416) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.593798987087031 × 6371000     		do = 362.685159151139m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36690903--0.36681316) × cos(-0.93508109) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.593753179482539 × 6371000     		du = 362.657180426542m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.93502416)-sin(-0.93508109))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.593798987087031-0.593753179482539)×R²
    abs(-0.36681316--0.36690903)×4.58076044923539e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.58076044923539e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.58076044923539e-05×40589641000000     		ar = 131541.206868898m²