↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 340.13 m → | S 56 |
→ |
↑ 340.08 m ↓ |
↑ 340.08 m ↓ |
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S 56 |
← 340.10 m → 115 667 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441123962402344 y=0.689414978027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441123962402344 × 216)
floor (0.441123962402344 × 65536)
floor (28909.5)tx = 28909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689414978027344 × 216)
floor (0.689414978027344 × 65536)
floor (45181.5)ty = 45181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28909 / 45181 ti = "16/28909/45181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28909/45181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28909 ÷ 216
28909 ÷ 65536x = 0.441116333007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45181 ÷ 216
45181 ÷ 65536y = 0.689407348632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441116333007812 × 2 - 1) × π
-0.117767333984375 × 3.1415926535Λ = -0.36997699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689407348632812 × 2 - 1) × π
-0.378814697265625 × 3.1415926535Φ = -1.19008146996751 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36997699} λ = -0.36997699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19008146996751))-π/2
2×atan(0.304196480179788)-π/2
2×0.295302315760177-π/2
0.590604631520355-1.57079632675φ = -0.98019170 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36997699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.198120° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98019170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.160848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28909 KachelY 45181 -0.36997699 -0.98019170 -21.198120 -56.160848 Oben rechts KachelX + 1 28910 KachelY 45181 -0.36988112 -0.98019170 -21.192627 -56.160848 Unten links KachelX 28909 KachelY + 1 45182 -0.36997699 -0.98024508 -21.198120 -56.163906 Unten rechts KachelX + 1 28910 KachelY + 1 45182 -0.36988112 -0.98024508 -21.192627 -56.163906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98019170--0.98024508) × R
5.33799999999918e-05 × 6371000dl = 340.083979999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98019170--0.98024508) × R
5.33799999999918e-05 × 6371000dr = 340.083979999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36997699--0.36988112) × cos(-0.98019170) × R
9.58699999999979e-05 × 0.556863330186289 × 6371000do = 340.12531163925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36997699--0.36988112) × cos(-0.98024508) × R
9.58699999999979e-05 × 0.556818991744136 × 6371000du = 340.098230261042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98019170)-sin(-0.98024508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556863330186289-0.556818991744136)× R²
abs(-0.36988112--0.36997699)×4.43384421527915e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43384421527915e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43384421527915e-05× 40589641000000 ar = 115666.564737165m²