↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 340.13 m → | S 56 |
→ |
↑ 340.08 m ↓ |
↑ 340.08 m ↓ |
|||
S 56 |
← 340.11 m → 115 669 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441108703613281 y=0.689430236816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441108703613281 × 216)
floor (0.441108703613281 × 65536)
floor (28908.5)tx = 28908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689430236816406 × 216)
floor (0.689430236816406 × 65536)
floor (45182.5)ty = 45182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28908 / 45182 ti = "16/28908/45182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28908/45182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28908 ÷ 216
28908 ÷ 65536x = 0.44110107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45182 ÷ 216
45182 ÷ 65536y = 0.689422607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44110107421875 × 2 - 1) × π
-0.1177978515625 × 3.1415926535Λ = -0.37007287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689422607421875 × 2 - 1) × π
-0.37884521484375 × 3.1415926535Φ = -1.19017734376675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37007287} λ = -0.37007287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19017734376675))-π/2
2×atan(0.304167317105528)-π/2
2×0.295275622521288-π/2
0.590551245042577-1.57079632675φ = -0.98024508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37007287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.203614° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98024508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.163906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28908 KachelY 45182 -0.37007287 -0.98024508 -21.203614 -56.163906 Oben rechts KachelX + 1 28909 KachelY 45182 -0.36997699 -0.98024508 -21.198120 -56.163906 Unten links KachelX 28908 KachelY + 1 45183 -0.37007287 -0.98029846 -21.203614 -56.166964 Unten rechts KachelX + 1 28909 KachelY + 1 45183 -0.36997699 -0.98029846 -21.198120 -56.166964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98024508--0.98029846) × R
5.33799999999918e-05 × 6371000dl = 340.083979999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98024508--0.98029846) × R
5.33799999999918e-05 × 6371000dr = 340.083979999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37007287--0.36997699) × cos(-0.98024508) × R
9.58799999999926e-05 × 0.556818991744136 × 6371000do = 340.133705198987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37007287--0.36997699) × cos(-0.98029846) × R
9.58799999999926e-05 × 0.55677465171537 × 6371000du = 340.106620026792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98024508)-sin(-0.98029846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556818991744136-0.55677465171537)× R²
abs(-0.36997699--0.37007287)×4.43400287664097e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.43400287664097e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.43400287664097e-05× 40589641000000 ar = 115669.41860719m²