↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 369.78 m → | S 52 |
→ |
↑ 369.77 m ↓ |
↑ 369.77 m ↓ |
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S 52 |
← 369.75 m → 136 728 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441062927246094 y=0.673088073730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441062927246094 × 216)
floor (0.441062927246094 × 65536)
floor (28905.5)tx = 28905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673088073730469 × 216)
floor (0.673088073730469 × 65536)
floor (44111.5)ty = 44111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28905 / 44111 ti = "16/28905/44111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28905/44111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28905 ÷ 216
28905 ÷ 65536x = 0.441055297851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44111 ÷ 216
44111 ÷ 65536y = 0.673080444335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441055297851562 × 2 - 1) × π
-0.117889404296875 × 3.1415926535Λ = -0.37036049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673080444335938 × 2 - 1) × π
-0.346160888671875 × 3.1415926535Φ = -1.08749650478059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37036049} λ = -0.37036049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08749650478059))-π/2
2×atan(0.337059264587678)-π/2
2×0.325100135891284-π/2
0.650200271782568-1.57079632675φ = -0.92059605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37036049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.220093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92059605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.746268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28905 KachelY 44111 -0.37036049 -0.92059605 -21.220093 -52.746268 Oben rechts KachelX + 1 28906 KachelY 44111 -0.37026461 -0.92059605 -21.214599 -52.746268 Unten links KachelX 28905 KachelY + 1 44112 -0.37036049 -0.92065409 -21.220093 -52.749594 Unten rechts KachelX + 1 28906 KachelY + 1 44112 -0.37026461 -0.92065409 -21.214599 -52.749594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92059605--0.92065409) × R
5.80399999999814e-05 × 6371000dl = 369.772839999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92059605--0.92065409) × R
5.80399999999814e-05 × 6371000dr = 369.772839999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37036049--0.37026461) × cos(-0.92059605) × R
9.58799999999926e-05 × 0.605345830709362 × 6371000do = 369.776396600615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37036049--0.37026461) × cos(-0.92065409) × R
9.58799999999926e-05 × 0.605299632021777 × 6371000du = 369.748176063929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92059605)-sin(-0.92065409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605345830709362-0.605299632021777)× R²
abs(-0.37026461--0.37036049)×4.61986875854858e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.61986875854858e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.61986875854858e-05× 40589641000000 ar = 136728.050780626m²