↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 340.04 m → | S 56 |
→ |
↑ 340.08 m ↓ |
↑ 340.08 m ↓ |
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S 56 |
← 340.02 m → 115 639 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441047668457031 y=0.689460754394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441047668457031 × 216)
floor (0.441047668457031 × 65536)
floor (28904.5)tx = 28904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689460754394531 × 216)
floor (0.689460754394531 × 65536)
floor (45184.5)ty = 45184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28904 / 45184 ti = "16/28904/45184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28904/45184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28904 ÷ 216
28904 ÷ 65536x = 0.4410400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45184 ÷ 216
45184 ÷ 65536y = 0.689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4410400390625 × 2 - 1) × π
-0.117919921875 × 3.1415926535Λ = -0.37045636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689453125 × 2 - 1) × π
-0.37890625 × 3.1415926535Φ = -1.19036909136523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37045636} λ = -0.37045636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19036909136523))-π/2
2×atan(0.304108999344261)-π/2
2×0.295222242420394-π/2
0.590444484840787-1.57079632675φ = -0.98035184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37045636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.225586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98035184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.170023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28904 KachelY 45184 -0.37045636 -0.98035184 -21.225586 -56.170023 Oben rechts KachelX + 1 28905 KachelY 45184 -0.37036049 -0.98035184 -21.220093 -56.170023 Unten links KachelX 28904 KachelY + 1 45185 -0.37045636 -0.98040522 -21.225586 -56.173081 Unten rechts KachelX + 1 28905 KachelY + 1 45185 -0.37036049 -0.98040522 -21.220093 -56.173081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98035184--0.98040522) × R
5.33799999999918e-05 × 6371000dl = 340.083979999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98035184--0.98040522) × R
5.33799999999918e-05 × 6371000dr = 340.083979999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37045636--0.37036049) × cos(-0.98035184) × R
9.58699999999979e-05 × 0.556730310100116 × 6371000do = 340.044064597451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37045636--0.37036049) × cos(-0.98040522) × R
9.58699999999979e-05 × 0.556685966898501 × 6371000du = 340.016980312222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98035184)-sin(-0.98040522))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556730310100116-0.556685966898501)× R²
abs(-0.37036049--0.37045636)×4.43432016146161e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43432016146161e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43432016146161e-05× 40589641000000 ar = 115638.933425123m²