↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 340.07 m → | S 56 |
→ |
↑ 340.08 m ↓ |
↑ 340.08 m ↓ |
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S 56 |
← 340.04 m → 115 648 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440971374511719 y=0.689445495605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440971374511719 × 216)
floor (0.440971374511719 × 65536)
floor (28899.5)tx = 28899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689445495605469 × 216)
floor (0.689445495605469 × 65536)
floor (45183.5)ty = 45183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28899 / 45183 ti = "16/28899/45183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28899/45183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28899 ÷ 216
28899 ÷ 65536x = 0.440963745117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45183 ÷ 216
45183 ÷ 65536y = 0.689437866210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440963745117188 × 2 - 1) × π
-0.118072509765625 × 3.1415926535Λ = -0.37093573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689437866210938 × 2 - 1) × π
-0.378875732421875 × 3.1415926535Φ = -1.19027321756599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37093573} λ = -0.37093573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19027321756599))-π/2
2×atan(0.304138156827108)-π/2
2×0.295248931408058-π/2
0.590497862816117-1.57079632675φ = -0.98029846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37093573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.253052° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98029846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.166964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28899 KachelY 45183 -0.37093573 -0.98029846 -21.253052 -56.166964 Oben rechts KachelX + 1 28900 KachelY 45183 -0.37083986 -0.98029846 -21.247559 -56.166964 Unten links KachelX 28899 KachelY + 1 45184 -0.37093573 -0.98035184 -21.253052 -56.170023 Unten rechts KachelX + 1 28900 KachelY + 1 45184 -0.37083986 -0.98035184 -21.247559 -56.170023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98029846--0.98035184) × R
5.33799999999918e-05 × 6371000dl = 340.083979999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98029846--0.98035184) × R
5.33799999999918e-05 × 6371000dr = 340.083979999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37093573--0.37083986) × cos(-0.98029846) × R
9.58699999999979e-05 × 0.55677465171537 × 6371000do = 340.07114791375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37093573--0.37083986) × cos(-0.98035184) × R
9.58699999999979e-05 × 0.556730310100116 × 6371000du = 340.044064597451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98029846)-sin(-0.98035184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55677465171537-0.556730310100116)× R²
abs(-0.37083986--0.37093573)×4.43416152537957e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43416152537957e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43416152537957e-05× 40589641000000 ar = 115648.144192105m²