↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 342.58 m → | S 55 |
→ |
↑ 342.57 m ↓ |
↑ 342.57 m ↓ |
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S 55 |
← 342.55 m → 117 351 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440864562988281 y=0.688056945800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440864562988281 × 216)
floor (0.440864562988281 × 65536)
floor (28892.5)tx = 28892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688056945800781 × 216)
floor (0.688056945800781 × 65536)
floor (45092.5)ty = 45092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28892 / 45092 ti = "16/28892/45092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28892/45092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28892 ÷ 216
28892 ÷ 65536x = 0.44085693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45092 ÷ 216
45092 ÷ 65536y = 0.68804931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44085693359375 × 2 - 1) × π
-0.1182861328125 × 3.1415926535Λ = -0.37160685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68804931640625 × 2 - 1) × π
-0.3760986328125 × 3.1415926535Φ = -1.18154870183514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37160685} λ = -0.37160685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18154870183514))-π/2
2×atan(0.306803223765151)-π/2
2×0.297686538561939-π/2
0.595373077123879-1.57079632675φ = -0.97542325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37160685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.291504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97542325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.887635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28892 KachelY 45092 -0.37160685 -0.97542325 -21.291504 -55.887635 Oben rechts KachelX + 1 28893 KachelY 45092 -0.37151097 -0.97542325 -21.286011 -55.887635 Unten links KachelX 28892 KachelY + 1 45093 -0.37160685 -0.97547702 -21.291504 -55.890716 Unten rechts KachelX + 1 28893 KachelY + 1 45093 -0.37151097 -0.97547702 -21.286011 -55.890716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97542325--0.97547702) × R
5.3770000000064e-05 × 6371000dl = 342.568670000408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97542325--0.97547702) × R
5.3770000000064e-05 × 6371000dr = 342.568670000408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37160685--0.37151097) × cos(-0.97542325) × R
9.58799999999926e-05 × 0.560817678471655 × 6371000do = 342.576308904548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37160685--0.37151097) × cos(-0.97547702) × R
9.58799999999926e-05 × 0.560773159363266 × 6371000du = 342.549114341301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97542325)-sin(-0.97547702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560817678471655-0.560773159363266)× R²
abs(-0.37151097--0.37160685)×4.451910838843e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.451910838843e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.451910838843e-05× 40589641000000 ar = 117351.252540831m²