↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 337.23 m → | S 56 |
→ |
↑ 337.22 m ↓ |
↑ 337.22 m ↓ |
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S 56 |
← 337.21 m → 113 717 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440803527832031 y=0.691047668457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440803527832031 × 216)
floor (0.440803527832031 × 65536)
floor (28888.5)tx = 28888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691047668457031 × 216)
floor (0.691047668457031 × 65536)
floor (45288.5)ty = 45288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28888 / 45288 ti = "16/28888/45288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28888/45288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28888 ÷ 216
28888 ÷ 65536x = 0.4407958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45288 ÷ 216
45288 ÷ 65536y = 0.6910400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4407958984375 × 2 - 1) × π
-0.118408203125 × 3.1415926535Λ = -0.37199034 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6910400390625 × 2 - 1) × π
-0.382080078125 × 3.1415926535Φ = -1.20033996648621 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37199034} λ = -0.37199034} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20033996648621))-π/2
2×atan(0.301091833377934)-π/2
2×0.292458175221636-π/2
0.584916350443272-1.57079632675φ = -0.98587998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37199034} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.313477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98587998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.486762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28888 KachelY 45288 -0.37199034 -0.98587998 -21.313477 -56.486762 Oben rechts KachelX + 1 28889 KachelY 45288 -0.37189447 -0.98587998 -21.307984 -56.486762 Unten links KachelX 28888 KachelY + 1 45289 -0.37199034 -0.98593291 -21.313477 -56.489795 Unten rechts KachelX + 1 28889 KachelY + 1 45289 -0.37189447 -0.98593291 -21.307984 -56.489795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98587998--0.98593291) × R
5.29300000000621e-05 × 6371000dl = 337.217030000396m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98587998--0.98593291) × R
5.29300000000621e-05 × 6371000dr = 337.217030000396m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37199034--0.37189447) × cos(-0.98587998) × R
9.58699999999979e-05 × 0.552129637710084 × 6371000do = 337.234030167843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37199034--0.37189447) × cos(-0.98593291) × R
9.58699999999979e-05 × 0.552085506111126 × 6371000du = 337.207075126928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98587998)-sin(-0.98593291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552129637710084-0.552085506111126)× R²
abs(-0.37189447--0.37199034)×4.41315989587743e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.41315989587743e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.41315989587743e-05× 40589641000000 ar = 113716.513245696m²