↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 336.72 m → | S 56 |
→ |
↑ 336.77 m ↓ |
↑ 336.77 m ↓ |
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S 56 |
← 336.70 m → 113 394 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440605163574219 y=0.691337585449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440605163574219 × 216)
floor (0.440605163574219 × 65536)
floor (28875.5)tx = 28875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691337585449219 × 216)
floor (0.691337585449219 × 65536)
floor (45307.5)ty = 45307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28875 / 45307 ti = "16/28875/45307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28875/45307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28875 ÷ 216
28875 ÷ 65536x = 0.440597534179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45307 ÷ 216
45307 ÷ 65536y = 0.691329956054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440597534179688 × 2 - 1) × π
-0.118804931640625 × 3.1415926535Λ = -0.37323670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691329956054688 × 2 - 1) × π
-0.382659912109375 × 3.1415926535Φ = -1.20216156867177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37323670} λ = -0.37323670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20216156867177))-π/2
2×atan(0.300543863079669)-π/2
2×0.291955676714069-π/2
0.583911353428139-1.57079632675φ = -0.98688497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37323670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.384888° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98688497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.544344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28875 KachelY 45307 -0.37323670 -0.98688497 -21.384888 -56.544344 Oben rechts KachelX + 1 28876 KachelY 45307 -0.37314083 -0.98688497 -21.379395 -56.544344 Unten links KachelX 28875 KachelY + 1 45308 -0.37323670 -0.98693783 -21.384888 -56.547372 Unten rechts KachelX + 1 28876 KachelY + 1 45308 -0.37314083 -0.98693783 -21.379395 -56.547372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98688497--0.98693783) × R
5.28600000000434e-05 × 6371000dl = 336.771060000277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98688497--0.98693783) × R
5.28600000000434e-05 × 6371000dr = 336.771060000277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37323670--0.37314083) × cos(-0.98688497) × R
9.58699999999979e-05 × 0.551291440294322 × 6371000do = 336.72206943745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37323670--0.37314083) × cos(-0.98693783) × R
9.58699999999979e-05 × 0.551247337752711 × 6371000du = 336.695132144408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98688497)-sin(-0.98693783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551291440294322-0.551247337752711)× R²
abs(-0.37314083--0.37323670)×4.41025416110241e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.41025416110241e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.41025416110241e-05× 40589641000000 ar = 113393.712426076m²