↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 337.32 m → | S 56 |
→ |
↑ 337.28 m ↓ |
↑ 337.28 m ↓ |
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S 56 |
← 337.30 m → 113 768 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45286 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440345764160156 y=0.691017150878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440345764160156 × 216)
floor (0.440345764160156 × 65536)
floor (28858.5)tx = 28858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691017150878906 × 216)
floor (0.691017150878906 × 65536)
floor (45286.5)ty = 45286 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28858 / 45286 ti = "16/28858/45286" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28858/45286.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28858 ÷ 216
28858 ÷ 65536x = 0.440338134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45286 ÷ 216
45286 ÷ 65536y = 0.691009521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440338134765625 × 2 - 1) × π
-0.11932373046875 × 3.1415926535Λ = -0.37486656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691009521484375 × 2 - 1) × π
-0.38201904296875 × 3.1415926535Φ = -1.20014821888773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37486656} λ = -0.37486656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20014821888773))-π/2
2×atan(0.301149572549403)-π/2
2×0.292511114219465-π/2
0.58502222843893-1.57079632675φ = -0.98577410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37486656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.478272° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98577410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.480695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28858 KachelY 45286 -0.37486656 -0.98577410 -21.478272 -56.480695 Oben rechts KachelX + 1 28859 KachelY 45286 -0.37477068 -0.98577410 -21.472778 -56.480695 Unten links KachelX 28858 KachelY + 1 45287 -0.37486656 -0.98582704 -21.478272 -56.483729 Unten rechts KachelX + 1 28859 KachelY + 1 45287 -0.37477068 -0.98582704 -21.472778 -56.483729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98577410--0.98582704) × R
5.29400000000013e-05 × 6371000dl = 337.280740000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98577410--0.98582704) × R
5.29400000000013e-05 × 6371000dr = 337.280740000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37486656--0.37477068) × cos(-0.98577410) × R
9.58799999999926e-05 × 0.55221791294136 × 6371000do = 337.323129402715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37486656--0.37477068) × cos(-0.98582704) × R
9.58799999999926e-05 × 0.552173776099495 × 6371000du = 337.29616834754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98577410)-sin(-0.98582704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55221791294136-0.552173776099495)× R²
abs(-0.37477068--0.37486656)×4.41368418647725e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.41368418647725e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.41368418647725e-05× 40589641000000 ar = 113768.048008304m²