↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 337.88 m → | S 56 |
→ |
↑ 337.92 m ↓ |
↑ 337.92 m ↓ |
|||
S 56 |
← 337.85 m → 114 172 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440238952636719 y=0.690681457519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440238952636719 × 216)
floor (0.440238952636719 × 65536)
floor (28851.5)tx = 28851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690681457519531 × 216)
floor (0.690681457519531 × 65536)
floor (45264.5)ty = 45264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28851 / 45264 ti = "16/28851/45264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28851/45264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28851 ÷ 216
28851 ÷ 65536x = 0.440231323242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45264 ÷ 216
45264 ÷ 65536y = 0.690673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440231323242188 × 2 - 1) × π
-0.119537353515625 × 3.1415926535Λ = -0.37553767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690673828125 × 2 - 1) × π
-0.38134765625 × 3.1415926535Φ = -1.19803899530444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37553767} λ = -0.37553767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19803899530444))-π/2
2×atan(0.301785434681886)-π/2
2×0.293094001953581-π/2
0.586188003907162-1.57079632675φ = -0.98460832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37553767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.516724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98460832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.413901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28851 KachelY 45264 -0.37553767 -0.98460832 -21.516724 -56.413901 Oben rechts KachelX + 1 28852 KachelY 45264 -0.37544180 -0.98460832 -21.511231 -56.413901 Unten links KachelX 28851 KachelY + 1 45265 -0.37553767 -0.98466136 -21.516724 -56.416940 Unten rechts KachelX + 1 28852 KachelY + 1 45265 -0.37544180 -0.98466136 -21.511231 -56.416940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98460832--0.98466136) × R
5.30400000000597e-05 × 6371000dl = 337.91784000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98460832--0.98466136) × R
5.30400000000597e-05 × 6371000dr = 337.91784000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37553767--0.37544180) × cos(-0.98460832) × R
9.58699999999979e-05 × 0.553189448044213 × 6371000do = 337.881349358448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37553767--0.37544180) × cos(-0.98466136) × R
9.58699999999979e-05 × 0.553145262003389 × 6371000du = 337.854361065108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98460832)-sin(-0.98466136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553189448044213-0.553145262003389)× R²
abs(-0.37544180--0.37553767)×4.41860408240125e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.41860408240125e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.41860408240125e-05× 40589641000000 ar = 114171.575865322m²