↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 337.83 m → | S 56 |
→ |
↑ 337.79 m ↓ |
↑ 337.79 m ↓ |
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S 56 |
← 337.80 m → 114 110 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440208435058594 y=0.690711975097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440208435058594 × 216)
floor (0.440208435058594 × 65536)
floor (28849.5)tx = 28849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690711975097656 × 216)
floor (0.690711975097656 × 65536)
floor (45266.5)ty = 45266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28849 / 45266 ti = "16/28849/45266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28849/45266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28849 ÷ 216
28849 ÷ 65536x = 0.440200805664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45266 ÷ 216
45266 ÷ 65536y = 0.690704345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440200805664062 × 2 - 1) × π
-0.119598388671875 × 3.1415926535Λ = -0.37572942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690704345703125 × 2 - 1) × π
-0.38140869140625 × 3.1415926535Φ = -1.19823074290292 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37572942} λ = -0.37572942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19823074290292))-π/2
2×atan(0.301727573597069)-π/2
2×0.293040969815521-π/2
0.586081939631042-1.57079632675φ = -0.98471439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37572942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.527710° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98471439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.419979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28849 KachelY 45266 -0.37572942 -0.98471439 -21.527710 -56.419979 Oben rechts KachelX + 1 28850 KachelY 45266 -0.37563355 -0.98471439 -21.522217 -56.419979 Unten links KachelX 28849 KachelY + 1 45267 -0.37572942 -0.98476741 -21.527710 -56.423016 Unten rechts KachelX + 1 28850 KachelY + 1 45267 -0.37563355 -0.98476741 -21.522217 -56.423016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98471439--0.98476741) × R
5.30199999999592e-05 × 6371000dl = 337.79041999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98471439--0.98476741) × R
5.30199999999592e-05 × 6371000dr = 337.79041999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37572942--0.37563355) × cos(-0.98471439) × R
9.58699999999979e-05 × 0.553101082737575 × 6371000do = 337.827376909862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37572942--0.37563355) × cos(-0.98476741) × R
9.58699999999979e-05 × 0.553056910247776 × 6371000du = 337.800396893322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98471439)-sin(-0.98476741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553101082737575-0.553056910247776)× R²
abs(-0.37563355--0.37572942)×4.41724897991547e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.41724897991547e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.41724897991547e-05× 40589641000000 ar = 114110.294764825m²