↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 337.58 m → | S 56 |
→ |
↑ 337.54 m ↓ |
↑ 337.54 m ↓ |
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S 56 |
← 337.56 m → 113 942 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440193176269531 y=0.690849304199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440193176269531 × 216)
floor (0.440193176269531 × 65536)
floor (28848.5)tx = 28848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690849304199219 × 216)
floor (0.690849304199219 × 65536)
floor (45275.5)ty = 45275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28848 / 45275 ti = "16/28848/45275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28848/45275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28848 ÷ 216
28848 ÷ 65536x = 0.440185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45275 ÷ 216
45275 ÷ 65536y = 0.690841674804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440185546875 × 2 - 1) × π
-0.11962890625 × 3.1415926535Λ = -0.37582529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690841674804688 × 2 - 1) × π
-0.381683349609375 × 3.1415926535Φ = -1.19909360709608 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37582529} λ = -0.37582529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19909360709608))-π/2
2×atan(0.301467335968734)-π/2
2×0.292802430012964-π/2
0.585604860025928-1.57079632675φ = -0.98519147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37582529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.533203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98519147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.447313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28848 KachelY 45275 -0.37582529 -0.98519147 -21.533203 -56.447313 Oben rechts KachelX + 1 28849 KachelY 45275 -0.37572942 -0.98519147 -21.527710 -56.447313 Unten links KachelX 28848 KachelY + 1 45276 -0.37582529 -0.98524445 -21.533203 -56.450349 Unten rechts KachelX + 1 28849 KachelY + 1 45276 -0.37572942 -0.98524445 -21.527710 -56.450349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98519147--0.98524445) × R
5.29800000000913e-05 × 6371000dl = 337.535580000582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98519147--0.98524445) × R
5.29800000000913e-05 × 6371000dr = 337.535580000582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37582529--0.37572942) × cos(-0.98519147) × R
9.58699999999979e-05 × 0.552703557708065 × 6371000do = 337.584573483568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37582529--0.37572942) × cos(-0.98524445) × R
9.58699999999979e-05 × 0.55265940456957 × 6371000du = 337.557605286568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98519147)-sin(-0.98524445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552703557708065-0.55265940456957)× R²
abs(-0.37572942--0.37582529)×4.4153138495262e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.4153138495262e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.4153138495262e-05× 40589641000000 ar = 113942.253473735m²