↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 339.80 m → | S 56 |
→ |
↑ 339.83 m ↓ |
↑ 339.83 m ↓ |
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S 56 |
← 339.77 m → 115 469 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440086364746094 y=0.689598083496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440086364746094 × 216)
floor (0.440086364746094 × 65536)
floor (28841.5)tx = 28841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689598083496094 × 216)
floor (0.689598083496094 × 65536)
floor (45193.5)ty = 45193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28841 / 45193 ti = "16/28841/45193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28841/45193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28841 ÷ 216
28841 ÷ 65536x = 0.440078735351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45193 ÷ 216
45193 ÷ 65536y = 0.689590454101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440078735351562 × 2 - 1) × π
-0.119842529296875 × 3.1415926535Λ = -0.37649641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689590454101562 × 2 - 1) × π
-0.379180908203125 × 3.1415926535Φ = -1.1912319555584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37649641} λ = -0.37649641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1912319555584))-π/2
2×atan(0.303846707755192)-π/2
2×0.294982137166473-π/2
0.589964274332946-1.57079632675φ = -0.98083205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37649641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.571655° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98083205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.197537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28841 KachelY 45193 -0.37649641 -0.98083205 -21.571655 -56.197537 Oben rechts KachelX + 1 28842 KachelY 45193 -0.37640054 -0.98083205 -21.566162 -56.197537 Unten links KachelX 28841 KachelY + 1 45194 -0.37649641 -0.98088539 -21.571655 -56.200593 Unten rechts KachelX + 1 28842 KachelY + 1 45194 -0.37640054 -0.98088539 -21.566162 -56.200593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98083205--0.98088539) × R
5.33400000000128e-05 × 6371000dl = 339.829140000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98083205--0.98088539) × R
5.33400000000128e-05 × 6371000dr = 339.829140000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37649641--0.37640054) × cos(-0.98083205) × R
9.58699999999979e-05 × 0.556331338693483 × 6371000do = 339.800377741699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37649641--0.37640054) × cos(-0.98088539) × R
9.58699999999979e-05 × 0.556287014466152 × 6371000du = 339.773305045731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98083205)-sin(-0.98088539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556331338693483-0.556287014466152)× R²
abs(-0.37640054--0.37649641)×4.43242273309163e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43242273309163e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43242273309163e-05× 40589641000000 ar = 115469.470121754m²