↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 339.48 m → | S 56 |
→ |
↑ 339.45 m ↓ |
↑ 339.45 m ↓ |
|||
S 56 |
← 339.46 m → 115 232 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439811706542969 y=0.689796447753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439811706542969 × 216)
floor (0.439811706542969 × 65536)
floor (28823.5)tx = 28823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689796447753906 × 216)
floor (0.689796447753906 × 65536)
floor (45206.5)ty = 45206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28823 / 45206 ti = "16/28823/45206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28823/45206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28823 ÷ 216
28823 ÷ 65536x = 0.439804077148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45206 ÷ 216
45206 ÷ 65536y = 0.689788818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439804077148438 × 2 - 1) × π
-0.120391845703125 × 3.1415926535Λ = -0.37822214 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689788818359375 × 2 - 1) × π
-0.37957763671875 × 3.1415926535Φ = -1.19247831494852 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37822214} λ = -0.37822214} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19247831494852))-π/2
2×atan(0.303468241459328)-π/2
2×0.294635622270973-π/2
0.589271244541947-1.57079632675φ = -0.98152508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37822214} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.670532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98152508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.237245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28823 KachelY 45206 -0.37822214 -0.98152508 -21.670532 -56.237245 Oben rechts KachelX + 1 28824 KachelY 45206 -0.37812626 -0.98152508 -21.665039 -56.237245 Unten links KachelX 28823 KachelY + 1 45207 -0.37822214 -0.98157836 -21.670532 -56.240297 Unten rechts KachelX + 1 28824 KachelY + 1 45207 -0.37812626 -0.98157836 -21.665039 -56.240297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98152508--0.98157836) × R
5.32799999999334e-05 × 6371000dl = 339.446879999576m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98152508--0.98157836) × R
5.32799999999334e-05 × 6371000dr = 339.446879999576m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37822214--0.37812626) × cos(-0.98152508) × R
9.58799999999926e-05 × 0.555755324546795 × 6371000do = 339.483962517264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37822214--0.37812626) × cos(-0.98157836) × R
9.58799999999926e-05 × 0.555711029647995 × 6371000du = 339.456904912775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98152508)-sin(-0.98157836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555755324546795-0.555711029647995)× R²
abs(-0.37812626--0.37822214)×4.42948988005343e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.42948988005343e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.42948988005343e-05× 40589641000000 ar = 115232.179603819m²