Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28806 / 44866
S 55.185141°
W 21.763916°
← 348.71 m → S 55.185141°
W 21.758423°

348.75 m

348.75 m
S 55.188277°
W 21.763916°
← 348.69 m →
121 609 m²
S 55.188277°
W 21.758423°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28806 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44866 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.439552307128906 y=0.684608459472656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439552307128906 × 216)
    floor (0.439552307128906 × 65536)
    floor (28806.5)
    tx = 28806
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684608459472656 × 216)
    floor (0.684608459472656 × 65536)
    floor (44866.5)
    ty = 44866
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28806 / 44866 ti = "16/28806/44866"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28806/44866.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28806 ÷ 216
    28806 ÷ 65536
    x = 0.439544677734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44866 ÷ 216
    44866 ÷ 65536
    y = 0.684600830078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.439544677734375 × 2 - 1) × π
    -0.12091064453125 × 3.1415926535
    Λ = -0.37985199
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.684600830078125 × 2 - 1) × π
    -0.36920166015625 × 3.1415926535
    Φ = -1.15988122320688
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37985199} λ = -0.37985199}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15988122320688))-π/2
    2×atan(0.313523417977266)-π/2
    2×0.303816963081405-π/2
    0.607633926162811-1.57079632675
    φ = -0.96316240
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37985199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.763916°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96316240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.185141°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28806 KachelY 44866 -0.37985199 -0.96316240 -21.763916 -55.185141
    Oben rechts KachelX + 1 28807 KachelY 44866 -0.37975612 -0.96316240 -21.758423 -55.185141
    Unten links KachelX 28806 KachelY + 1 44867 -0.37985199 -0.96321714 -21.763916 -55.188277
    Unten rechts KachelX + 1 28807 KachelY + 1 44867 -0.37975612 -0.96321714 -21.758423 -55.188277
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.96316240--0.96321714) × R
    5.47400000000531e-05 × 6371000
    dl = 348.748540000338m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.96316240--0.96321714) × R
    5.47400000000531e-05 × 6371000
    dr = 348.748540000338m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37985199--0.37975612) × cos(-0.96316240) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.570926511155455 × 6371000
    do = 348.714930582513m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37985199--0.37975612) × cos(-0.96321714) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.570881568696127 × 6371000
    du = 348.687480278001m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.96316240)-sin(-0.96321714))×
    abs(λ12)×abs(0.570926511155455-0.570881568696127)×
    abs(-0.37975612--0.37985199)×4.4942459328734e-05×
    9.58699999999979e-05×4.4942459328734e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.4942459328734e-05×40589641000000
    ar = 121609.036320723m²