↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 339.97 m → | S 56 |
→ |
↑ 339.96 m ↓ |
↑ 339.96 m ↓ |
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S 56 |
← 339.94 m → 115 571 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439460754394531 y=0.689521789550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439460754394531 × 216)
floor (0.439460754394531 × 65536)
floor (28800.5)tx = 28800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689521789550781 × 216)
floor (0.689521789550781 × 65536)
floor (45188.5)ty = 45188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28800 / 45188 ti = "16/28800/45188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28800/45188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28800 ÷ 216
28800 ÷ 65536x = 0.439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45188 ÷ 216
45188 ÷ 65536y = 0.68951416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439453125 × 2 - 1) × π
-0.12109375 × 3.1415926535Λ = -0.38042724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68951416015625 × 2 - 1) × π
-0.3790283203125 × 3.1415926535Φ = -1.19075258656219 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38042724} λ = -0.38042724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19075258656219))-π/2
2×atan(0.303992397363239)-π/2
2×0.295115507723526-π/2
0.590231015447052-1.57079632675φ = -0.98056531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38042724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98056531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.182254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28800 KachelY 45188 -0.38042724 -0.98056531 -21.796875 -56.182254 Oben rechts KachelX + 1 28801 KachelY 45188 -0.38033136 -0.98056531 -21.791382 -56.182254 Unten links KachelX 28800 KachelY + 1 45189 -0.38042724 -0.98061867 -21.796875 -56.185311 Unten rechts KachelX + 1 28801 KachelY + 1 45189 -0.38033136 -0.98061867 -21.791382 -56.185311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98056531--0.98061867) × R
5.33600000000023e-05 × 6371000dl = 339.956560000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98056531--0.98061867) × R
5.33600000000023e-05 × 6371000dr = 339.956560000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38042724--0.38033136) × cos(-0.98056531) × R
9.58799999999926e-05 × 0.556552969317363 × 6371000do = 339.971205005879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38042724--0.38033136) × cos(-0.98061867) × R
9.58799999999926e-05 × 0.55650863638989 × 6371000du = 339.94412417152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98056531)-sin(-0.98061867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556552969317363-0.55650863638989)× R²
abs(-0.38033136--0.38042724)×4.43329274728566e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.43329274728566e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.43329274728566e-05× 40589641000000 ar = 115570.838226833m²