↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 349.62 m → | S 55 |
→ |
↑ 349.58 m ↓ |
↑ 349.58 m ↓ |
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S 55 |
← 349.59 m → 122 215 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439109802246094 y=0.684104919433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439109802246094 × 216)
floor (0.439109802246094 × 65536)
floor (28777.5)tx = 28777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684104919433594 × 216)
floor (0.684104919433594 × 65536)
floor (44833.5)ty = 44833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28777 / 44833 ti = "16/28777/44833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28777/44833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28777 ÷ 216
28777 ÷ 65536x = 0.439102172851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44833 ÷ 216
44833 ÷ 65536y = 0.684097290039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439102172851562 × 2 - 1) × π
-0.121795654296875 × 3.1415926535Λ = -0.38263233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684097290039062 × 2 - 1) × π
-0.368194580078125 × 3.1415926535Φ = -1.15671738783195 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38263233} λ = -0.38263233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15671738783195))-π/2
2×atan(0.314516925275959)-π/2
2×0.304721295333446-π/2
0.609442590666893-1.57079632675φ = -0.96135374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38263233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.923218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96135374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.081512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28777 KachelY 44833 -0.38263233 -0.96135374 -21.923218 -55.081512 Oben rechts KachelX + 1 28778 KachelY 44833 -0.38253646 -0.96135374 -21.917725 -55.081512 Unten links KachelX 28777 KachelY + 1 44834 -0.38263233 -0.96140861 -21.923218 -55.084656 Unten rechts KachelX + 1 28778 KachelY + 1 44834 -0.38253646 -0.96140861 -21.917725 -55.084656 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96135374--0.96140861) × R
5.48700000000402e-05 × 6371000dl = 349.576770000256m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96135374--0.96140861) × R
5.48700000000402e-05 × 6371000dr = 349.576770000256m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38263233--0.38253646) × cos(-0.96135374) × R
9.58699999999979e-05 × 0.572410488497784 × 6371000do = 349.621325794164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38263233--0.38253646) × cos(-0.96140861) × R
9.58699999999979e-05 × 0.57236549603507 × 6371000du = 349.593844948197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96135374)-sin(-0.96140861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572410488497784-0.57236549603507)× R²
abs(-0.38253646--0.38263233)×4.49924627133891e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.49924627133891e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.49924627133891e-05× 40589641000000 ar = 122214.690492053m²