↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 355.20 m → | S 54 |
→ |
↑ 355.18 m ↓ |
↑ 355.18 m ↓ |
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S 54 |
← 355.17 m → 126 155 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44631 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439064025878906 y=0.681022644042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439064025878906 × 216)
floor (0.439064025878906 × 65536)
floor (28774.5)tx = 28774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681022644042969 × 216)
floor (0.681022644042969 × 65536)
floor (44631.5)ty = 44631 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28774 / 44631 ti = "16/28774/44631" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28774/44631.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28774 ÷ 216
28774 ÷ 65536x = 0.439056396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44631 ÷ 216
44631 ÷ 65536y = 0.681015014648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439056396484375 × 2 - 1) × π
-0.12188720703125 × 3.1415926535Λ = -0.38291995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681015014648438 × 2 - 1) × π
-0.362030029296875 × 3.1415926535Φ = -1.13735088038545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38291995} λ = -0.38291995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13735088038545))-π/2
2×atan(0.320667383870243)-π/2
2×0.310308218966094-π/2
0.620616437932189-1.57079632675φ = -0.95017989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38291995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.939697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95017989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.441297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28774 KachelY 44631 -0.38291995 -0.95017989 -21.939697 -54.441297 Oben rechts KachelX + 1 28775 KachelY 44631 -0.38282408 -0.95017989 -21.934204 -54.441297 Unten links KachelX 28774 KachelY + 1 44632 -0.38291995 -0.95023564 -21.939697 -54.444492 Unten rechts KachelX + 1 28775 KachelY + 1 44632 -0.38282408 -0.95023564 -21.934204 -54.444492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95017989--0.95023564) × R
5.57500000000211e-05 × 6371000dl = 355.183250000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95017989--0.95023564) × R
5.57500000000211e-05 × 6371000dr = 355.183250000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38291995--0.38282408) × cos(-0.95017989) × R
9.58699999999979e-05 × 0.581536754737764 × 6371000do = 355.195537599308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38291995--0.38282408) × cos(-0.95023564) × R
9.58699999999979e-05 × 0.58149140008678 × 6371000du = 355.167835533175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95017989)-sin(-0.95023564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581536754737764-0.58149140008678)× R²
abs(-0.38282408--0.38291995)×4.53546509836533e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.53546509836533e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.53546509836533e-05× 40589641000000 ar = 126154.58580773m²