↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 348.85 m → | S 55 |
→ |
↑ 348.88 m ↓ |
↑ 348.88 m ↓ |
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S 55 |
← 348.82 m → 121 701 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439002990722656 y=0.684532165527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439002990722656 × 216)
floor (0.439002990722656 × 65536)
floor (28770.5)tx = 28770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684532165527344 × 216)
floor (0.684532165527344 × 65536)
floor (44861.5)ty = 44861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28770 / 44861 ti = "16/28770/44861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28770/44861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28770 ÷ 216
28770 ÷ 65536x = 0.438995361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44861 ÷ 216
44861 ÷ 65536y = 0.684524536132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438995361328125 × 2 - 1) × π
-0.12200927734375 × 3.1415926535Λ = -0.38330345 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684524536132812 × 2 - 1) × π
-0.369049072265625 × 3.1415926535Φ = -1.15940185421068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38330345} λ = -0.38330345} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15940185421068))-π/2
2×atan(0.313673747412184)-π/2
2×0.30395383224537-π/2
0.607907664490739-1.57079632675φ = -0.96288866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38330345} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.961670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96288866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.169456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28770 KachelY 44861 -0.38330345 -0.96288866 -21.961670 -55.169456 Oben rechts KachelX + 1 28771 KachelY 44861 -0.38320758 -0.96288866 -21.956177 -55.169456 Unten links KachelX 28770 KachelY + 1 44862 -0.38330345 -0.96294342 -21.961670 -55.172594 Unten rechts KachelX + 1 28771 KachelY + 1 44862 -0.38320758 -0.96294342 -21.956177 -55.172594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96288866--0.96294342) × R
5.47600000000426e-05 × 6371000dl = 348.875960000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96288866--0.96294342) × R
5.47600000000426e-05 × 6371000dr = 348.875960000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38330345--0.38320758) × cos(-0.96288866) × R
9.58699999999979e-05 × 0.571151230621758 × 6371000do = 348.852186484212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38330345--0.38320758) × cos(-0.96294342) × R
9.58699999999979e-05 × 0.571106280301318 × 6371000du = 348.82473137823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96288866)-sin(-0.96294342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571151230621758-0.571106280301318)× R²
abs(-0.38320758--0.38330345)×4.49503204400514e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.49503204400514e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.49503204400514e-05× 40589641000000 ar = 121701.352275071m²