↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 355.14 m → | S 54 |
→ |
↑ 355.12 m ↓ |
↑ 355.12 m ↓ |
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S 54 |
← 355.11 m → 126 112 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438713073730469 y=0.681053161621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438713073730469 × 216)
floor (0.438713073730469 × 65536)
floor (28751.5)tx = 28751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681053161621094 × 216)
floor (0.681053161621094 × 65536)
floor (44633.5)ty = 44633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28751 / 44633 ti = "16/28751/44633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28751/44633.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28751 ÷ 216
28751 ÷ 65536x = 0.438705444335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44633 ÷ 216
44633 ÷ 65536y = 0.681045532226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438705444335938 × 2 - 1) × π
-0.122589111328125 × 3.1415926535Λ = -0.38512505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681045532226562 × 2 - 1) × π
-0.362091064453125 × 3.1415926535Φ = -1.13754262798393 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38512505} λ = -0.38512505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13754262798393))-π/2
2×atan(0.32060590256411)-π/2
2×0.310252469176379-π/2
0.620504938352759-1.57079632675φ = -0.95029139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38512505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.066040° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95029139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.447686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28751 KachelY 44633 -0.38512505 -0.95029139 -22.066040 -54.447686 Oben rechts KachelX + 1 28752 KachelY 44633 -0.38502918 -0.95029139 -22.060547 -54.447686 Unten links KachelX 28751 KachelY + 1 44634 -0.38512505 -0.95034713 -22.066040 -54.450880 Unten rechts KachelX + 1 28752 KachelY + 1 44634 -0.38502918 -0.95034713 -22.060547 -54.450880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95029139--0.95034713) × R
5.57400000000818e-05 × 6371000dl = 355.119540000521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95029139--0.95034713) × R
5.57400000000818e-05 × 6371000dr = 355.119540000521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38512505--0.38502918) × cos(-0.95029139) × R
9.58699999999979e-05 × 0.581446043628485 × 6371000do = 355.140132363157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38512505--0.38502918) × cos(-0.95034713) × R
9.58699999999979e-05 × 0.581400693499193 × 6371000du = 355.112433058818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95029139)-sin(-0.95034713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581446043628485-0.581400693499193)× R²
abs(-0.38502918--0.38512505)×4.53501292921876e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.53501292921876e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.53501292921876e-05× 40589641000000 ar = 126112.282191226m²