↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 355.47 m → | S 54 |
→ |
↑ 355.50 m ↓ |
↑ 355.50 m ↓ |
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S 54 |
← 355.44 m → 126 366 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438499450683594 y=0.680870056152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438499450683594 × 216)
floor (0.438499450683594 × 65536)
floor (28737.5)tx = 28737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680870056152344 × 216)
floor (0.680870056152344 × 65536)
floor (44621.5)ty = 44621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28737 / 44621 ti = "16/28737/44621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28737/44621.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28737 ÷ 216
28737 ÷ 65536x = 0.438491821289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44621 ÷ 216
44621 ÷ 65536y = 0.680862426757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438491821289062 × 2 - 1) × π
-0.123016357421875 × 3.1415926535Λ = -0.38646728 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680862426757812 × 2 - 1) × π
-0.361724853515625 × 3.1415926535Φ = -1.13639214239305 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38646728} λ = -0.38646728} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13639214239305))-π/2
2×atan(0.320974967296481)-π/2
2×0.310587098384693-π/2
0.621174196769386-1.57079632675φ = -0.94962213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38646728} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.142944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94962213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.409340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28737 KachelY 44621 -0.38646728 -0.94962213 -22.142944 -54.409340 Oben rechts KachelX + 1 28738 KachelY 44621 -0.38637141 -0.94962213 -22.137451 -54.409340 Unten links KachelX 28737 KachelY + 1 44622 -0.38646728 -0.94967793 -22.142944 -54.412537 Unten rechts KachelX + 1 28738 KachelY + 1 44622 -0.38637141 -0.94967793 -22.137451 -54.412537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94962213--0.94967793) × R
5.58000000000503e-05 × 6371000dl = 355.50180000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94962213--0.94967793) × R
5.58000000000503e-05 × 6371000dr = 355.50180000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38646728--0.38637141) × cos(-0.94962213) × R
9.58699999999979e-05 × 0.58199041324534 × 6371000do = 355.472626667492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38646728--0.38637141) × cos(-0.94967793) × R
9.58699999999979e-05 × 0.581945036022255 × 6371000du = 355.444910814595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94962213)-sin(-0.94967793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58199041324534-0.581945036022255)× R²
abs(-0.38637141--0.38646728)×4.53772230850635e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.53772230850635e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.53772230850635e-05× 40589641000000 ar = 126366.232145734m²