↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 349.57 m → | S 55 |
→ |
↑ 349.51 m ↓ |
↑ 349.51 m ↓ |
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S 55 |
← 349.54 m → 122 173 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438240051269531 y=0.684135437011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438240051269531 × 216)
floor (0.438240051269531 × 65536)
floor (28720.5)tx = 28720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684135437011719 × 216)
floor (0.684135437011719 × 65536)
floor (44835.5)ty = 44835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28720 / 44835 ti = "16/28720/44835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28720/44835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28720 ÷ 216
28720 ÷ 65536x = 0.438232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44835 ÷ 216
44835 ÷ 65536y = 0.684127807617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438232421875 × 2 - 1) × π
-0.12353515625 × 3.1415926535Λ = -0.38809714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684127807617188 × 2 - 1) × π
-0.368255615234375 × 3.1415926535Φ = -1.15690913543044 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38809714} λ = -0.38809714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15690913543044))-π/2
2×atan(0.314456623192431)-π/2
2×0.304666420479005-π/2
0.609332840958011-1.57079632675φ = -0.96146349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38809714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96146349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.087800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28720 KachelY 44835 -0.38809714 -0.96146349 -22.236328 -55.087800 Oben rechts KachelX + 1 28721 KachelY 44835 -0.38800127 -0.96146349 -22.230835 -55.087800 Unten links KachelX 28720 KachelY + 1 44836 -0.38809714 -0.96151835 -22.236328 -55.090943 Unten rechts KachelX + 1 28721 KachelY + 1 44836 -0.38800127 -0.96151835 -22.230835 -55.090943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96146349--0.96151835) × R
5.48599999999899e-05 × 6371000dl = 349.513059999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96146349--0.96151835) × R
5.48599999999899e-05 × 6371000dr = 349.513059999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38809714--0.38800127) × cos(-0.96146349) × R
9.58699999999979e-05 × 0.572320493648826 × 6371000do = 349.566358041058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38809714--0.38800127) × cos(-0.96151835) × R
9.58699999999979e-05 × 0.572275505940087 × 6371000du = 349.53888009876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96146349)-sin(-0.96151835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572320493648826-0.572275505940087)× R²
abs(-0.38800127--0.38809714)×4.49877087386197e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.49877087386197e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.49877087386197e-05× 40589641000000 ar = 122173.20555251m²