↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 350.06 m → | S 55 |
→ |
↑ 350.02 m ↓ |
↑ 350.02 m ↓ |
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S 55 |
← 350.03 m → 122 525 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438148498535156 y=0.683860778808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438148498535156 × 216)
floor (0.438148498535156 × 65536)
floor (28714.5)tx = 28714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683860778808594 × 216)
floor (0.683860778808594 × 65536)
floor (44817.5)ty = 44817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28714 / 44817 ti = "16/28714/44817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28714/44817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28714 ÷ 216
28714 ÷ 65536x = 0.438140869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44817 ÷ 216
44817 ÷ 65536y = 0.683853149414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.438140869140625 × 2 - 1) × π
-0.12371826171875 × 3.1415926535Λ = -0.38867238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683853149414062 × 2 - 1) × π
-0.367706298828125 × 3.1415926535Φ = -1.15518340704411 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38867238} λ = -0.38867238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15518340704411))-π/2
2×atan(0.314999758430496)-π/2
2×0.305160604852371-π/2
0.610321209704743-1.57079632675φ = -0.96047512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38867238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.269287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96047512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.031171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28714 KachelY 44817 -0.38867238 -0.96047512 -22.269287 -55.031171 Oben rechts KachelX + 1 28715 KachelY 44817 -0.38857651 -0.96047512 -22.263794 -55.031171 Unten links KachelX 28714 KachelY + 1 44818 -0.38867238 -0.96053006 -22.269287 -55.034319 Unten rechts KachelX + 1 28715 KachelY + 1 44818 -0.38857651 -0.96053006 -22.263794 -55.034319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96047512--0.96053006) × R
5.49399999999478e-05 × 6371000dl = 350.022739999667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96047512--0.96053006) × R
5.49399999999478e-05 × 6371000dr = 350.022739999667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38867238--0.38857651) × cos(-0.96047512) × R
9.58699999999979e-05 × 0.573130707056252 × 6371000do = 350.061226481404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38867238--0.38857651) × cos(-0.96053006) × R
9.58699999999979e-05 × 0.573085684840977 × 6371000du = 350.033727462936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96047512)-sin(-0.96053006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573130707056252-0.573085684840977)× R²
abs(-0.38857651--0.38867238)×4.50222152746926e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50222152746926e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50222152746926e-05× 40589641000000 ar = 122524.577050576m²