↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 354.92 m → | S 54 |
→ |
↑ 354.93 m ↓ |
↑ 354.93 m ↓ |
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S 54 |
← 354.89 m → 125 966 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.438117980957031 y=0.681175231933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.438117980957031 × 216)
floor (0.438117980957031 × 65536)
floor (28712.5)tx = 28712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681175231933594 × 216)
floor (0.681175231933594 × 65536)
floor (44641.5)ty = 44641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28712 / 44641 ti = "16/28712/44641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28712/44641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28712 ÷ 216
28712 ÷ 65536x = 0.4381103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44641 ÷ 216
44641 ÷ 65536y = 0.681167602539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4381103515625 × 2 - 1) × π
-0.123779296875 × 3.1415926535Λ = -0.38886413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681167602539062 × 2 - 1) × π
-0.362335205078125 × 3.1415926535Φ = -1.13830961837785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38886413} λ = -0.38886413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13830961837785))-π/2
2×atan(0.320360095194604)-π/2
2×0.310029556975419-π/2
0.620059113950838-1.57079632675φ = -0.95073721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38886413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.280273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95073721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.473230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28712 KachelY 44641 -0.38886413 -0.95073721 -22.280273 -54.473230 Oben rechts KachelX + 1 28713 KachelY 44641 -0.38876826 -0.95073721 -22.274781 -54.473230 Unten links KachelX 28712 KachelY + 1 44642 -0.38886413 -0.95079292 -22.280273 -54.476422 Unten rechts KachelX + 1 28713 KachelY + 1 44642 -0.38876826 -0.95079292 -22.274781 -54.476422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95073721--0.95079292) × R
5.57100000000421e-05 × 6371000dl = 354.928410000268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95073721--0.95079292) × R
5.57100000000421e-05 × 6371000dr = 354.928410000268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38886413--0.38876826) × cos(-0.95073721) × R
9.58699999999979e-05 × 0.581083273407771 × 6371000do = 354.918556749025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38886413--0.38876826) × cos(-0.95079292) × R
9.58699999999979e-05 × 0.581037933250906 × 6371000du = 354.890863535722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95073721)-sin(-0.95079292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581083273407771-0.581037933250906)× R²
abs(-0.38876826--0.38886413)×4.53401568650813e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.53401568650813e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.53401568650813e-05× 40589641000000 ar = 125965.764505037m²