↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 347.48 m → | S 55 |
→ |
↑ 347.47 m ↓ |
↑ 347.47 m ↓ |
|||
S 55 |
← 347.45 m → 120 736 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437751770019531 y=0.685295104980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437751770019531 × 216)
floor (0.437751770019531 × 65536)
floor (28688.5)tx = 28688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685295104980469 × 216)
floor (0.685295104980469 × 65536)
floor (44911.5)ty = 44911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28688 / 44911 ti = "16/28688/44911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28688/44911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28688 ÷ 216
28688 ÷ 65536x = 0.437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44911 ÷ 216
44911 ÷ 65536y = 0.685287475585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437744140625 × 2 - 1) × π
-0.12451171875 × 3.1415926535Λ = -0.39116510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685287475585938 × 2 - 1) × π
-0.370574951171875 × 3.1415926535Φ = -1.16419554417268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39116510} λ = -0.39116510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16419554417268))-π/2
2×atan(0.312173690993108)-π/2
2×0.302587562807776-π/2
0.605175125615553-1.57079632675φ = -0.96562120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39116510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96562120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.326019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28688 KachelY 44911 -0.39116510 -0.96562120 -22.412109 -55.326019 Oben rechts KachelX + 1 28689 KachelY 44911 -0.39106923 -0.96562120 -22.406616 -55.326019 Unten links KachelX 28688 KachelY + 1 44912 -0.39116510 -0.96567574 -22.412109 -55.329144 Unten rechts KachelX + 1 28689 KachelY + 1 44912 -0.39106923 -0.96567574 -22.406616 -55.329144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96562120--0.96567574) × R
5.45400000000473e-05 × 6371000dl = 347.474340000302m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96562120--0.96567574) × R
5.45400000000473e-05 × 6371000dr = 347.474340000302m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39116510--0.39106923) × cos(-0.96562120) × R
9.58699999999979e-05 × 0.568906109692524 × 6371000do = 347.480894078464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39116510--0.39106923) × cos(-0.96567574) × R
9.58699999999979e-05 × 0.568861255015174 × 6371000du = 347.453497390112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96562120)-sin(-0.96567574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568906109692524-0.568861255015174)× R²
abs(-0.39106923--0.39116510)×4.48546773492708e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.48546773492708e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.48546773492708e-05× 40589641000000 ar = 120735.934539415m²