↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 360.54 m → | S 53 |
→ |
↑ 360.47 m ↓ |
↑ 360.47 m ↓ |
|||
S 53 |
← 360.52 m → 129 961 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437324523925781 y=0.678108215332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437324523925781 × 216)
floor (0.437324523925781 × 65536)
floor (28660.5)tx = 28660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678108215332031 × 216)
floor (0.678108215332031 × 65536)
floor (44440.5)ty = 44440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28660 / 44440 ti = "16/28660/44440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28660/44440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28660 ÷ 216
28660 ÷ 65536x = 0.43731689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44440 ÷ 216
44440 ÷ 65536y = 0.6781005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43731689453125 × 2 - 1) × π
-0.1253662109375 × 3.1415926535Λ = -0.39384957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6781005859375 × 2 - 1) × π
-0.356201171875 × 3.1415926535Φ = -1.11903898473059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39384957} λ = -0.39384957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11903898473059))-π/2
2×atan(0.326593505203957)-π/2
2×0.315672494252636-π/2
0.631344988505272-1.57079632675φ = -0.93945134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39384957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.565918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93945134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.826597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28660 KachelY 44440 -0.39384957 -0.93945134 -22.565918 -53.826597 Oben rechts KachelX + 1 28661 KachelY 44440 -0.39375369 -0.93945134 -22.560425 -53.826597 Unten links KachelX 28660 KachelY + 1 44441 -0.39384957 -0.93950792 -22.565918 -53.829839 Unten rechts KachelX + 1 28661 KachelY + 1 44441 -0.39375369 -0.93950792 -22.560425 -53.829839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93945134--0.93950792) × R
5.65800000000838e-05 × 6371000dl = 360.471180000534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93945134--0.93950792) × R
5.65800000000838e-05 × 6371000dr = 360.471180000534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39384957--0.39375369) × cos(-0.93945134) × R
9.58799999999926e-05 × 0.590231011064945 × 6371000do = 360.54348665089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39384957--0.39375369) × cos(-0.93950792) × R
9.58799999999926e-05 × 0.59018533679867 × 6371000du = 360.515586457738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93945134)-sin(-0.93950792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590231011064945-0.59018533679867)× R²
abs(-0.39375369--0.39384957)×4.56742662749976e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.56742662749976e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.56742662749976e-05× 40589641000000 ar = 129960.507501388m²