↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 348.07 m → | S 55 |
→ |
↑ 347.98 m ↓ |
↑ 347.98 m ↓ |
|||
S 55 |
← 348.04 m → 121 116 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437248229980469 y=0.684989929199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437248229980469 × 216)
floor (0.437248229980469 × 65536)
floor (28655.5)tx = 28655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684989929199219 × 216)
floor (0.684989929199219 × 65536)
floor (44891.5)ty = 44891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28655 / 44891 ti = "16/28655/44891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28655/44891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28655 ÷ 216
28655 ÷ 65536x = 0.437240600585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44891 ÷ 216
44891 ÷ 65536y = 0.684982299804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437240600585938 × 2 - 1) × π
-0.125518798828125 × 3.1415926535Λ = -0.39432894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.684982299804688 × 2 - 1) × π
-0.369964599609375 × 3.1415926535Φ = -1.16227806818788 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39432894} λ = -0.39432894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16227806818788))-π/2
2×atan(0.312772850802369)-π/2
2×0.303133424881949-π/2
0.606266849763897-1.57079632675φ = -0.96452948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39432894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.593384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96452948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.263468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28655 KachelY 44891 -0.39432894 -0.96452948 -22.593384 -55.263468 Oben rechts KachelX + 1 28656 KachelY 44891 -0.39423306 -0.96452948 -22.587890 -55.263468 Unten links KachelX 28655 KachelY + 1 44892 -0.39432894 -0.96458410 -22.593384 -55.266598 Unten rechts KachelX + 1 28656 KachelY + 1 44892 -0.39423306 -0.96458410 -22.587890 -55.266598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96452948--0.96458410) × R
5.46200000000052e-05 × 6371000dl = 347.984020000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96452948--0.96458410) × R
5.46200000000052e-05 × 6371000dr = 347.984020000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39432894--0.39423306) × cos(-0.96452948) × R
9.58799999999926e-05 × 0.569803603723073 × 6371000do = 348.065374643546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39432894--0.39423306) × cos(-0.96458410) × R
9.58799999999926e-05 × 0.569758717200191 × 6371000du = 348.037955644612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96452948)-sin(-0.96458410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569803603723073-0.569758717200191)× R²
abs(-0.39423306--0.39432894)×4.48865228813711e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.48865228813711e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.48865228813711e-05× 40589641000000 ar = 121116.417634569m²