↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 336.08 m → | S 56 |
→ |
↑ 336.07 m ↓ |
↑ 336.07 m ↓ |
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S 56 |
← 336.05 m → 112 941 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.437232971191406 y=0.691703796386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437232971191406 × 216)
floor (0.437232971191406 × 65536)
floor (28654.5)tx = 28654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691703796386719 × 216)
floor (0.691703796386719 × 65536)
floor (45331.5)ty = 45331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28654 / 45331 ti = "16/28654/45331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28654/45331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28654 ÷ 216
28654 ÷ 65536x = 0.437225341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45331 ÷ 216
45331 ÷ 65536y = 0.691696166992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437225341796875 × 2 - 1) × π
-0.12554931640625 × 3.1415926535Λ = -0.39442481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691696166992188 × 2 - 1) × π
-0.383392333984375 × 3.1415926535Φ = -1.20446253985353 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39442481} λ = -0.39442481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20446253985353))-π/2
2×atan(0.299853115311982)-π/2
2×0.291322032436149-π/2
0.582644064872298-1.57079632675φ = -0.98815226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39442481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.598877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98815226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.616954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28654 KachelY 45331 -0.39442481 -0.98815226 -22.598877 -56.616954 Oben rechts KachelX + 1 28655 KachelY 45331 -0.39432894 -0.98815226 -22.593384 -56.616954 Unten links KachelX 28654 KachelY + 1 45332 -0.39442481 -0.98820501 -22.598877 -56.619976 Unten rechts KachelX + 1 28655 KachelY + 1 45332 -0.39432894 -0.98820501 -22.593384 -56.619976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98815226--0.98820501) × R
5.27500000000458e-05 × 6371000dl = 336.070250000292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98815226--0.98820501) × R
5.27500000000458e-05 × 6371000dr = 336.070250000292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39442481--0.39432894) × cos(-0.98815226) × R
9.58699999999979e-05 × 0.550233681691696 × 6371000do = 336.076003419354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39442481--0.39432894) × cos(-0.98820501) × R
9.58699999999979e-05 × 0.550189634110927 × 6371000du = 336.049099695722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98815226)-sin(-0.98820501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550233681691696-0.550189634110927)× R²
abs(-0.39432894--0.39442481)×4.40475807688134e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.40475807688134e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.40475807688134e-05× 40589641000000 ar = 112940.625743859m²