Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 28639 / 44321
↖ ↑ ↗
← S 53.438991°
W 22.681275°		 ← 363.87 m → S 53.438991°
W 22.675781°		 →
↑
363.85 m
↓
↑
363.85 m
↓
S 53.442264°
W 22.681275°		 ← 363.84 m →
132 389 m²		 S 53.442264°
W 22.675781°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 28639 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44321 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.437004089355469 y=0.676292419433594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.437004089355469 × 216)
    floor (0.437004089355469 × 65536)
    floor (28639.5)     		tx = 28639
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676292419433594 × 216)
    floor (0.676292419433594 × 65536)
    floor (44321.5)     		ty = 44321
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28639 / 44321 ti = "16/28639/44321"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/28639/44321.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 28639 ÷ 216
    28639 ÷ 65536     		x = 0.436996459960938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44321 ÷ 216
    44321 ÷ 65536     		y = 0.676284790039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.436996459960938 × 2 - 1) × π
    -0.126007080078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.39586292
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.676284790039062 × 2 - 1) × π
    -0.352569580078125 × 3.1415926535     		Φ = -1.10763000262102
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39586292} λ = -0.39586292}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10763000262102))-π/2
    2×atan(0.33034094122859)-π/2
    2×0.319054988167932-π/2
    0.638109976335864-1.57079632675     		φ = -0.93268635
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39586292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.681275°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93268635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.438991°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 28639 KachelY 44321 -0.39586292 -0.93268635 -22.681275 -53.438991
    Oben rechts KachelX + 1 28640 KachelY 44321 -0.39576704 -0.93268635 -22.675781 -53.438991
    Unten links KachelX 28639 KachelY + 1 44322 -0.39586292 -0.93274346 -22.681275 -53.442264
    Unten rechts KachelX + 1 28640 KachelY + 1 44322 -0.39576704 -0.93274346 -22.675781 -53.442264
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93268635--0.93274346) × R
    5.71099999999714e-05 × 6371000     		dl = 363.847809999817m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93268635--0.93274346) × R
    5.71099999999714e-05 × 6371000     		dr = 363.847809999817m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39586292--0.39576704) × cos(-0.93268635) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.595678396023044 × 6371000     		do = 363.871029814675m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39586292--0.39576704) × cos(-0.93274346) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.59563252298396 × 6371000     		du = 363.843008200858m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.93268635)-sin(-0.93274346))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.595678396023044-0.59563252298396)×R²
    abs(-0.39576704--0.39586292)×4.58730390839879e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.58730390839879e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.58730390839879e-05×40589641000000     		ar = 132388.579555063m²